第二章 函数概念与基本初等函数(Ⅰ)-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（旧教材，人教A版）

第1节　函数及其表示 1.(2023·四川成都外国语学校模拟)函数f(x)=的定义域是(　B　) A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(-1,1) C.(0,1) D.(-1,1)∪(1,+∞) 解析:要使f(x)=有意义,则⇒所以函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,1).故选B. 2.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(　B　) 解析:A中函数定义域不是[-2,2];C中图象不表示函数;D中函数值域不是[0,2].故选B. 3.(2023·安徽江淮十校联考)设函数f(x)=若f(f())=8,则a等于(　D　) A. B. C.1 D.2 解析:f()=4×-=3,则f(f())=f(3)=a3,得a3=8,解得a=2.故选D. 4.下列函数中,与y=x是相等函数的是(　C　) A.y=()2 B.y= C.y=lg 10x D.y=10lg x 解析:y=x的定义域为R,值域为R, 对于A选项,函数y=()2=x的定义域为[0,+∞),故不是相等函数; 对于B选项,函数y==|x|≥0,与y=x的解析式、值域均不同,故不是相等函数; 对于C选项,函数y=lg 10x=x,且定义域为R,故是相等函数; 对于D选项,y=10lg x=x的定义域为(0,+∞),与函数y=x的定义域不相同,故不是相等函数.故选C. 5.(2023·陕西西北工业大学附属中学模拟)已知f(x+1)=ln x2,则f(x)=(　C　) A.ln(x+1)2 B.2ln(x-1) C.2ln|x-1| D.ln(x2-1) 解析:对于f(x+1)=ln x2,令t=x+1,则x=t-1, 所以f(t)=ln(t-1)2=2ln|t-1|,因此f(x)=2ln|x-1|.故选C. 6.(2023·山西高三八校联考)已知函数f(x)=则不等式f(6-x2)>f(5x)的解集是(　D　) A.(-∞,-6)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(6,+∞) C.(-1,6) D.(-6,1) 解析:因为y=-x2+x在 (-∞,0]上单调递增, y=ln(x+1)在(0,+∞)上单调递增,因为f(0)=0,所以f(x)在R上单调递增,又不等式f(6-x2)> f(5x),所以6-x2>5x,解得-6<x<1.故选D. 7.如图,点P在边长为1的正方形的边上运动,M是CD的中点,当P沿ABCM运动时,设点P经过的路程为x,△APM的面积为y,则函数y=f(x)的图象大致是(　A　) 解析:易知当0≤x<1时,f(x)=x. 当1≤x<2时, f(x)=1--(x-1)-(2-x) =-x+-+x =-x. 当2≤x≤时, f(x)=×1×[-(x-2)] =×(-x) =-.故选A. 8.(2023·四川眉山模拟)已知f(x)=则f[f()]= 　　 　　.  解析:因为f(x)=则f()=log2=-1, 则f[f()]=f(-1)=2sin(-)=-. 答案:- 9.函数f(x)=ln(x-1)+的定义域为　　　　.  解析:依题意 解得1<x≤4,所以f(x)的定义域为(1,4]. 答案:(1,4] 10.已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:因为当x≥1时,f(x)=ln x≥ln 1=0,又f(x)的值域为R, 故当x<1时,f(x)的值域包含(-∞,0).故 解得-1≤a<. 答案:[-1,) 11.根据下列条件,求f(x)的解析式. (1)已知f(x)满足f(x+1)=x2+4x+1; (2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9; (3)已知f(x)满足2f()+f(x)=x(x≠0). 解:(1)令t=x+1,则x=t-1,故f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1=t2+2t-2, 所以f(x)=x2+2x-2. (2)设f(x)=kx+b(k≠0),因为3f(x+1)-f(x)=2x+9, 所以3k(x+1)+3b-kx-b=2x+9,即2kx+3k+2b=2x+9, 所以解得所以f(x)=x+3. (3)因为2f()+f(x)=x(x≠0),① 令x=, 所以2f(x)+f()=,② 2×②-①得3f(x)=-x, 所以f(x)=-(x≠0). 12.(2023·甘肃兰州模拟)函数f(x)=其中常数θ∈(0,),且sin θ=,若f(f())=,则实数a= 　　　　　　.  解析:由题意,f()=(1-log2)=×=,f(f())=sin(2×+ θ+)+a=,即sin(+θ)+a=,因为θ∈(0,