第八章 立体几何-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（旧教材，人教A版）

第1节　空间几何体的结构、三视图和直观图 1.(2023·贵州遵义期末)下列说法正确的是(　A　) A.圆锥的轴垂直于底面 B.棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面 C.球面上不同的三点可能在一条直线上 D.棱台的侧面是等腰梯形 解析:由圆锥的结构特征可知圆锥的轴垂直于底面,A正确;正六棱柱的两个相对侧面也是互相平行的面,B错误;球面上不同的三点可构造出一个球的截面圆,可知三点不共线,C错误;棱台的侧棱长可以不相等,则侧面不是等腰梯形,D错误.故选A. 2.(2023·四川蓉城名校联考)如图,某几何体的正视图和俯视图是两个全等的矩形,则该几何体不可能是(　C　) A.三棱柱 B.四棱柱 C.五棱柱 D.圆柱 解析:三棱柱的三视图可以是两个全等矩形和一个三角形,可能是A;正四棱柱的三视图可以是两个全等矩形和一个正方形,可能是B;五棱柱的三视图可以是两个矩形和一个五边形,五棱柱有五条侧棱,三视图中不可能只是矩形,矩形中还有其他棱的投影线,不可能是C;圆柱的三视图可以是两个全等矩形和一个圆,可能是D.故选C. 3.铜钱又称方孔钱,是古代钱币最常见的一种.如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”,由一个圆和一个正方形组成,若绕旋转轴(虚线)旋转一周,形成的几何体是(　B　) A.一个球 B.一个球挖去一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球挖去一个正方体 解析:半圆及其内部旋转一周后所得几何体为球,而矩形及其内部绕一边旋转后所得几何体为圆柱,故题设中的平面图形绕旋转轴(虚线)旋转一周,形成的几何体为一个球挖去一个圆柱.故选B. 4.如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是(　B　) 解析:侧视时,看到一个矩形且不能有实对角线,故A,D排除.而正视时,有半个平面是没有的,所以应该有一条实对角线,且其对角线位置应从左上角画到右下角,故C排除.故选B. 5.(2023·浙江镇海中学模拟)如图,梯形A′B′C′D′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中∠A′B′C′=45°,A′B′=A′D′= 1,D′C′⊥B′C′,则原图形的面积为(　B　) A.1+ B.2+ C.2+ D.1+ 解析:由题得B′C′=1+,所以直观图A′B′C′D′的面积S′= =+,所以原图形的面积为2S′=2+.故选B. 6.(2023·上海静安区模拟)中国古代建筑使用榫卯结构将木部件连接起来,构件中突出的部分叫榫头,凹进去的部分叫卯眼,图中摆放的部件是榫头,现要在一个木头部件中制作出卯眼,最终完成一个直角转弯结构的部件,那么卯眼的俯视图可以是(　B　) 解析:根据榫头的俯视图及结果图的俯视图可判断卯眼的俯视图为B项中的图形.故选B. 7.(2023·吉林长春十一中检测)一个正棱柱的正视图和俯视图如图所示(单位:cm),则该三棱柱侧视图的面积(单位:cm2)是(　D　) A. B.2 C.2 D.2 解析:由三视图知该正三棱柱的直观图,如图所示.该三棱柱的侧视图即为矩形CDEC1,长为DE=2,宽为CD=,所以侧视图的面积为S=CD×DE=2.故选D. 8.(2023·宁夏银川一中检测)已知某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形,则该四面体的四个面中直角三角形的个数为　　　　.  解析:在棱长为1的正方体中作出该几何体的直观图,记为四面体 DABC,如图,由图可知在此四面体中,△ABC,△DAB,△DAC,△DBC都是直角三角形. 答案:4 9.(2023·四川乐山期末)用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图,则直观图的面积为　　　　.  解析:原正方形的面积为2×2=4,则直观图的面积为×4=. 答案: 10.下列结论正确的是　　　　(填序号).  ①各个面都是三角形的几何体是三棱锥; ②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体; ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥; ④圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线. 解析:如图1知,①错误;如图2,两个平行平面与底面不平行时,截得的几何体不是旋转体,则②错误;若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长,③错误;由圆锥母线的概念知,④正确. 答案:④ 11.(2022·云南昆明三诊一模)一个球体被两个平行平面所截,夹在两平行平面间的部分叫做“球台”,两平行平面间的距离叫做球台的高.如图1,西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台,其直观图如图2,已知杯底的直径为2 cm,杯口直径为4 cm,杯的深度为 cm.求该卧足杯侧面所在球面的半径. 解:如图所示,作出“球台”的轴截面,设球心为O,过O作OE⊥AB交AB于点E,交CD于点F,依题意AB=2 cm,CD=4 cm,EF= c