第一章 集合与常用逻辑用语-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（旧教材，人教A版）

第1节　集　合 1.(2022·广西柳州三模)设集合U={x|0<x<5,x∈N},M={x|x2-5x+ 6=0},则∁UM=(　C　) A.{2,3} B.{1,5} C.{1,4} D.{2,3,5} 解析:由题设,M={2,3},U={1,2,3,4},所以∁UM={1,4}.故选C. 2.已知集合A={x|-2<x<3},B={x|x<2},则A∪B=(　C　) A.{x|-2<x<2} B.{x|2<x<3} C.{x|x<3} D.{x|x>-2} 解析:A={x|-2<x<3},B={x|x<2},所以 A∪B={x|x<3}.故选C. 3.(2023·云南师大附中模拟)已知集合A={0,1,2},B={(x,y)|x∈A, y∈A,x+y∈A,x-y∈A},则集合B中元素的个数是(　C　) A.6 B.3 C.4 D.5 解析:集合B中的元素有(0,0),(1,0),(2,0),(1,1)共4个.故选C. 4.(2023·湖北武汉摸底)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B= {x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　D　) A.1　 B.2　 C.3 D.4 解析:求解一元二次方程,得A={x|x2-3x+2=0,x∈R}={x|(x-1)(x- 2)=0,x∈R}={1,2},易知B={x|0<x<5,x∈N}={1,2,3,4}.因为A⊆C⊆B,所以根据子集的定义,集合C必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原题即求集合{3,4}的子集个数,即有22=4个.故选D. 5.已知集合P={(x,y)|x+y=1},Q={(x,y)|x2+y2=1},则下列说法正确的是(　C　) ①P∪Q=R; ②P∩Q={(1,0),(0,1)}; ③P∩Q={(x,y)|x=0或1,y=0或1}; ④P∩Q的真子集有3个. A.①②④ B.②③④ C.②④ D.③④ 解析:联立解得或 所以P∩Q={(1,0),(0,1)},故②正确,③错误;又P,Q为点集,所以①错误;又P∩Q有两个元素,所以P∩Q有3个真子集,所以④正确. 故选C. 6.(2022·山东威海三模)设集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|2x-a<0},且A∩B={x|-1<x<1},则a=(　D　) A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析:由题意,集合A={x|-1<x<3},B={x|2x-a<0}={x|x<}, 因为A∩B={x|-1<x<1},可得=1,解得a=2.故选D. 7.已知全集U的两个非空真子集A,B满足(∁UA)∪B=B,则下列关系一定正确的个数是(　B　) ①A∩B=;②A∩B=B;③A∪B=U;④(∁UB)∪A=A. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:令U={1,2,3,4},A={2,3,4},B={1,2},满足(∁UA)∪B=B, 但A∩B≠,A∩B≠B,故①②均不正确;由(∁UA)∪B=B,知(∁UA)⊆B, 所以U=A∪(∁UA)⊆(A∪B),所以A∪B=U,由(∁UA)⊆B,知(∁UB)⊆A, 所以(∁UB)∪A=A,故③④均正确.故选B. 8.(2023·四川自贡模拟)已知全集U=R,集合M={x∈Z||x-1|<3},N= {-4,-2,0,1,5},则下列Venn图中阴影部分表示的集合为　　　　. 解析:集合M={x∈Z||x-1|<3}={x∈Z|-3<x-1<3}={x∈Z|-2<x<4}= {-1,0,1,2,3}, 则Venn图中阴影部分表示的集合是M∩(∁RN)={-1,2,3}. 答案:{-1,2,3} 9.已知集合A={m2,-2},B={m,m-3},若A∩B={-2},则A∪B=　　　 . 解析:因为A∩B={-2},所以-2∈B. 若m=-2,则A={4,-2},B={-2,-5}, 所以A∩B={-2},A∪B={-5,-2,4}; 若m-3=-2,则m=1, 所以A={1,-2},B={1,-2},所以A∩B={1,-2}(舍去). 综上,有A∪B={-5,-2,4}. 答案:{-5,-2,4} 10.(2022·吉林辽源五校期末联考)已知集合M={x|x-a=0}, N={x|ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值是　　　　　　　.  解析:由题易得M={a}.因为M∩N=N,所以 N⊆M,所以N=或N=M,所以a=0或a=±1. 答案:0或1或-1 11.(2023·陕西西安经开一中模拟)集合A={x|x<-1 或x≥3}, B={x|ax+1≤0},若B⊆A,求实数a的取值范围. 解:因为B⊆A,所以①当B=⌀时,即ax+1≤0无解,此时a=0