第五章 平面向量与复数-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（旧教材，人教A版）

第1节　平面向量的概念及线性运算 1.如图所示,在正六边形ABCDEF中,++等于(　D　) A.0 　　　　B. C. 　　　　D. 解析:根据正六边形的性质,易得++=++=+=.故选D. 2.(2023·河南模拟预测)已知A,B,C,D为平面上四点,则“向量∥”是“直线AB∥CD”的(　B　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若∥,则A,B,C,D四点共线或AB∥CD,若AB∥CD,则∥,故“向量∥”是“直线AB∥CD”的必要不充分条件.故 选B. 3.设a=(+)+(+),b是一个非零向量,则下列结论不正确的是(　B　) A.a∥b B.a+b=a C.a+b=b D.|a+b|=|a|+|b| 解析:由题意得a=(+)+(+)=+=0,且b是一个非零向量,所以a∥b成立,所以A正确;由a+b=b,所以B不正确,C正确;由|a+b|=|b|,|a|+|b|=|b|,所以|a+b|=|a|+|b|,所以D正确.故选B. 4.(2023·广东汕头模拟)下列命题中正确的是(　D　) A.若a∥b,则存在唯一的实数λ使得a=λb B.若a∥b,b∥c,则a∥c C.若a·b=0,则a=0或b=0 D.|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 解析:若a∥b,且b=0,则可有无数个实数λ使得a=λb,故A错误; 若a∥b,b∥c(b≠0),则a∥c,若b=0,则a,c不一定平行,故B错误; 若a·b=0,也可以为a⊥b,故C错误; 根据向量加法的三角形法则和向量减法的几何意义,知|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立,故D正确.故选D. 5.在平行四边形ABCD中,与交于点O,E是线段OD的中点.若=a,=b,则等于(　C　) A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b 解析:如图所示,因为=a,=b,所以=+=a+b,所以= -=a+b-b=a+b.故选C. 6.下列说法正确的是(　A　) A.向量与向量的长度相等 B.两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同 C.向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反 D.向量的模是一个正实数 解析:A项,与的长度相等,方向相反,故正确;B项,两个有共同起点且长度相等的向量,若方向也相同,则它们的终点相同,故错误;C项,向量a与b平行时,若a或b为零向量,不满足条件,故错误;D项,向量的模是一个非负实数,故错误.故选A. 7.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,F为DE的中点,若= x+,则x等于(　C　) A. B. C. D. 解析:连接AE(图略),因为F为DE的中点,所以=(+),而= +=+=+,所以=(+)=++)= +,又=x+,所以x=.故选C. 8.正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系,在如图所示的正五角星中,以A,B,C,D,E为顶点的多边形为正五边形,且=.则下列关系中正确的是(　A　) A.-= B.+= C.-= D.+= 解析:由题意得,-=-===,所以A正确;+ =+==,所以B错误;-=-==,所以C错误;+=+,==-,若+=,则=0,不符合题意,所以D错误.故选A. 9.(2023·山西太原模拟)已知不共线的向量a,b,=ta-b(t∈R), =2a+3b,若A,B,C三点共线,则实数t=　　　　. 解析:因为A,B,C三点共线,所以存在实数k,使得=k,所以ta-b= k(2a+3b)=2ka+3kb, 即(t-2k)a=(3k+1)b.因为a,b不共线,所以解得 答案:- 10.已知△ABC的重心为G,经过点G的直线交AB于D,交AC于E(D,E与A,B,C均不重合),若=λ,=μ,则+=　　　　. 解析:如图,设F为BC的中点, 则==(+),又=,=,所以=+,又G,D,E三点共线,所以+=1,即+=3. 答案:3 11.如图,在△ABC中,D为BC的四等分点,且靠近B点,E,F分别为AC,AD的三等分点,且分别靠近A,D两点,设=a,=b. (1)试用a,b表示,,; (2)证明:B,E,F三点共线. (1)解:在△ABC中,因为=a,=b,所以=-=b-a, =+=+=a+(b-a)=a+b, =+=-+=-a+b. (2)证明:因为=-a+b,=+=-+=-a+a+b)=-a+ b=(-a+b), 所以=,与共线,且有公共点B,所以B,E,F三点共线. 12.点P是△ABC所在平面内一点,且满足|-|-|+-2|=0,则△ABC是　　　　三角形. 解析:因为点P是△ABC所在平面内一点,且|-|-|+- 2|=0,所以||-|(-)+(-)|=0,即||=|+|,所以|-|=|+|, 等式两边平方并化简得·=0,所以⊥