第四章 三角函数、解三角形-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（旧教材，人教A版）

第1节　任意角和弧度制、三角函数的概念 1.若α是第四象限角,则π+α是(　B　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析:+2kπ<π+α<π+2kπ,k∈Z,故π+α是第二象限角.故选B. 2.(2023·江西横峰中学模拟)终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是(　B　) A.{α|α=45°+k·360°,k∈Z} B.{α|α=-135°+k·180°,k∈Z} C.{α|α=-135°+k·360°,k∈Z} D.{α|α=135°+k·180°,k∈Z} 解析:终边为第一象限的平分线的角的集合是{β|β=45°+k· 360°,k∈Z}, 终边为第三象限的平分线的角的集合是{γ|γ=-135°+k·360°, k∈Z}. 综上,得{α|α=-135°+k·180°,k∈Z}.故选B. 3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是(　B　) A.2 B. C.2sin 1 D.sin 2 解析:如图,取AB的中点C,连接OC,则OC⊥AB,∠AOC=∠BOC=1 rad, 在△AOC中,sin 1=,所以r=,所以所求弧长为αr=.故选B. 4.(2022·江苏扬州中学月考)若α=-5,则(　A　) A.sin α>0,cos α>0 B.sin α>0,cos α<0 C.sin α<0,cos α>0 D.sin α<0,cos α<0 解析:因为-2π<α=-5<-π,所以α=-5为第一象限角,所以sin α> 0,cos α>0.故选A. 5.下列说法正确的是(　C　) A.经过30 min,钟表的分针转过π rad B.1°= rad C.若sin θ>0,cos θ<0,则θ为第二象限角 D.若θ为第二象限角,则为第一象限角 解析:对于A,经过30 min,钟表的分针转过-π rad,不是π rad,故A错误; 对于B,1°化成弧度是 rad,故B错误; 对于C,由sin θ>0,可得θ为第一、第二象限及y轴正半轴上的角,由cos θ<0,可得θ为第二、第三象限及x轴负半轴上的角,取交集可得θ是第二象限角,故C正确; 对于D,若θ是第二象限角,则2kπ+<θ<2kπ+π(k∈Z),则kπ+< <kπ+(k∈Z),所以为第一或第三象限角,故D错误.故选C. 6.下列说法正确的是(　D　) A.角与角终边相同 B.终边在直线y=-x上的角α的取值集合可表示为{α|α=k·360°- 45°,k∈Z} C.若角α的终边在直线y=-3x上,则cos α的取值为 D.67°30′化成弧度是 rad 解析:角与角终边不相同,故A错误; 终边在直线y=-x上的角α的取值集合可表示为{α|α=k·180°- 45°,k∈Z},故B错误; 若角α的终边在直线y=-3x上,则cos α的取值为±,故C错误; 67°30′化成弧度是 rad,故D正确.故选D. 7.(2023·广西师范大学附属外国语学校模拟预测)已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点A(2sin α,3) (sin α≠0),则cos α=(　A　) A. B.- C. D.- 解析:由三角函数的定义得tan α=,即=,得3cos α= 2sin2α=2(1-cos2α),解得cos α=或cos α=-2(舍去).故选A. 8.(2022·广西柳州高级中学二模)已知点P(,-)在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为(　C　) A. B. C. D. 解析:因为点P(,-)在第四象限,根据三角函数的定义可知tanθ= =-,又θ∈[0,2π),可得θ=.故选C. 9.若角α的终边经过点P(3m,-4m)(m<0),则sin α+cos α=　　　. 解析:由题意得r=|OP|==5|m|=-5m(O为坐标原点),则sin α===,cos α===-,故sin α+cos α=-=. 答案: 10.已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π,则扇形的面积为　　　. 解析:因为120°=,l=αr,所以r===3,所以S=lr=×2π×3= 3π. 答案:3π 11.已知=-,且lg(cos α)有意义. (1)试判断角α所在的象限; (2)若角α的终边上一点M(,m),且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin α的值. 解:(1)由=-,得sin α<0, 由lg(cos α)有意义,可知cos α>0, 所以α是第四象限角. (2)因为|OM|=1,所以()2+m2=1, 解得m=±. 又α为第四象限角,故m<0,从而m=-, sin α====-. 12.设集合M={α|α=45°+k·90°,k∈Z},N={α|α=90°+k· 45°,k∈Z},