6.5 正态分布 练习——2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

6.5 正态分布

【夯实基础】
知识点 正态分布
1.已知随机变量，且，则(   )

A.0.6 B.0.4 C.0.2 D.0.9

2.已知随机变量且，则(   )

A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1

3.已知随机变量X服从正态分布，且，则(   )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

4.2021年7月，上海天文馆开馆.假设开馆后的1个月内，每天的游客人数X服从正态分布，则在此期间的某一天，该馆的游客人数不超过2210的概率为(   )

(参考数据：若，则，，)

A.0.99865 B.0.9973 C.0.9772 D.0.00135

5.设随机变量，若，则______.

6.某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩X近似服从正态分布，且.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成责不低于90分的人数为______.

7.良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级1200名学生的睡眠时间（单位：小时），调查发现，这1200名学生每天的睡眠时间，则每天的睡眠时间为小时的学生人数约为_____________.（结果四舍五入保留整数）

（附：若，则，，）

【提升能力】
8.某中学为做到学校疫情防控常态化，切实保障学生的身体健康，组织1000名学生进行了一次“防疫知识测试”（满分100分）.测试后，对学生的成绩进行统计和分析，结果如下：学生的平均成绩为，方差为.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中近似为样本平均数，近似为样本方差），则估计获表彰的学生人数为____________.（四舍五入，保留整数）参考数据：随机变量X服从正态分布，则有，，.

9.已知随机变量服从正态分布，且，则(   )
A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6

10.我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山滑雪运动将给我们以速度与激情的完美展现.已知某选手高山滑雪的速度服从正态分布，若在内的概率为0.7，则该选手的速度超过120的概率为(   )

A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2

11.（多选）已知甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布，，其正态曲线如图所示，则下列说法中正确的是(   )

A.乙类水果质量的均值比甲类水果质量的均值小

B.甲类水果的质量比乙类水果的质量分布更集中

C.甲类水果质量的均值比乙类水果质量的均值小

D.乙类水果的质量比甲类水果的质量分布更集中

12.（多选）已知随机变量X服从正态分布，则下列结论正确的是

(   )(若随机变量Y服从正态分布，则，，)
A.  B.

C.  D.

13.在一批零件中抽取n个零件，并测量其尺寸，已知这批零件的尺寸规格为，若误差，为使这批零件的尺寸（单位：mm）在内的概率不小于0.9974，则正整数n的最小值为_____________.（若，则）

14.某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正态分布.若，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过1100人的概率为____________.

【综合素养】

15.已知随机变量，且，则的最小值为(   )

A.9 B.8 C. D.6

16.2021年，中国共产党迎来百年华诞.中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日，中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容，其中第一项是结合巩固深化“不忘初心、牢记使命”主题教育成果，在全体党员中开展党史学习教育.这次学习教育贯穿2021年全年，总的要求是学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，教育引导党员干部学党史、悟思想、办实事、开新局.为了配合这次学党史活动，某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛，现从参加人员中随机抽取100人，并对他们的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.