第六章 第4节 数列求和-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第4节　数列求和 [考试要求] 1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式. 2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法. 课前预习 巩固主干知识 1.特殊数列的求和公式 2.分组求和法与并项求和法 (1)若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和后相加减. (2)形如an=(-1)n·f(n)类型,常采用两项合并求解. 3.错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. 4.裂项相消法 (1)把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). √ √ (3)求Sn=a+2a2+3a3+…+nan时,只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得.(　　) × √ C 3.数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1·(4n-3),则它的前100项之和S100等于 (　 　) A.200 B.-200 C.400 D.-400 B 解析:S100=(4×1-3)-(4×2-3)+(4×3-3)-…-(4×100-3)=4×[(1-2)+ (3-4)+…+(99-100)]=4×(-50)=-200.故选B. 4.(2020·新高考Ⅰ卷)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为　　　　.  答案:3n2-2n 课堂突破 提升素养能力 考点一　分组转化求和 [例1] (2023·陕西西安质检)已知各项都不相等的等差数列{an},a6=6, 又a1,a2,a4成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; [例1] (2023·陕西西安质检)已知各项都不相等的等差数列{an},a6=6, 又a1,a2,a4成等比数列. (1)若数列{cn}的通项公式为cn=an±bn,且{an},{bn}为等差或等比数列,可采用分组求和法求数列{cn}的前n项和. [素能演练1] (2023·重庆质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=9,S5=25. (1)求数列{an}的通项公式及Sn; [素能演练1] (2023·重庆质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=9,S5=25. (2)设bn=(-1)nSn,求数列{bn}的前n项和Tn. 考点二　裂项相消求和 (1)求{an}的通项公式; (1)用裂项相消法求和时,要对通项进行变换,裂项后可以产生连续相互抵消的项. (2)消项规律:消项后前边剩几项,后边就剩几项,前边剩第几项,后边就剩倒数第几项. (1)求数列{an}的通项公式; 考点三　错位相减法求和 [例3] (2023·天津南开区调研)已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且a1=1,a3+a4=12,b1=a2,b2=a5. (1)求{an}和{bn}的通项公式; 解:(1)设等差数列{an}的公差为d, 因为a1=1,a3+a4=12, 所以2a1+5d=12,所以d=2, 所以an=2n-1. 设等比数列{bn}的公比为q, 则b1=a2=3,b2=9, 所以q=3,所以bn=3n. [例3] (2023·天津南开区调研)已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且a1=1,a3+a4=12,b1=a2,b2=a5. (2)设cn=(-1)nanbn(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Sn. (1)如果数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求数列{an·bn}的前n项和时,常采用错位相减法. (2)错位相减法求和时,应注意: ①在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”,以便于下一步准确地写出“Sn-qSn”的表达式. ②应用等比数列求和公式必须注意公比q是否等于1,如果q=1,应用公式Sn=na1. (1)求{an}和{bn}的通项公式; 点击进入 课时作业 谢谢观赏 (1)等差数列的前n项和公式:Sn== . na1+d (2)等比数列的前n项和公式:Sn= (2)常见的裂项技巧: ①=-. ②=(-). ③=(-). ④=-. (1)若数列{an}为等比数列,且公比不等于1,则其前n项和Sn=.(　　) (2)当n≥2时,=(-).(　　) (4)求数列{+2n+3}的前n项和可用分组转化法求和.(　　) 解析:an==-, 所以S99=(-1)+(-)+…+(-)=-1=9.故选C. 2.(教材改编题)设数列{an}的前n项和为Sn,若an=,则S99=(　 　) A.7 B.8 C.9 D.10