精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023届高三二诊模拟理科数学试题

叙州区二中高2020级高三二诊模拟考试 数学（理工类） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，请将答题卡交回. 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则 A. B. C. D. 3. 采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图． 根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ） A. 2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩 B. 2021年第四季度各月制造业在逐月扩张 C. 2022年1月至4月制造业逐月收缩 D. 2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张 4. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级d(x)(单位：dB)与声音强度(单位:)满足d(x)＝9lg.一般两人小声交谈时，声音的等级约为54 dB，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为63 dB，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（ ） A 1倍 B. 10倍 C 100倍 D. 1 000倍 6. 设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若抛物线的的准线与抛物线相切，则（ ） A. -8 B. 8 C. -4 D. 4 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若回归方程，则变量y与x正相关 B. 线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 C. 若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为8 D. 若随机变量X服从正态分布，，则 10. 已知函数，则下列结论不正确的是（ ） A. 为函数的一个周期 B. 是函数图象的一个对称中心 C. 函数在区间上单调递增，则实数的最大值为 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象 11. 已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且．则（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 40 12. 如图， 在棱长为 2 的正方体 中，均为所在棱的中点， 则下列结论正确的有（ ） ①棱 上一定存在点， 使得 ②三棱锥的外接球的表面积为 ③过点 作正方体的截面， 则截面面积为 ④设点 在平面内， 且平面， 则与所成角余弦值的最大值为 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中项的系数为___________． 14. 从集合中随机取两个不同的数，则满足的概率为__________. 15. 双曲线 ​的左顶点为​， 右焦点​， 若直线​与该双曲线交于​两点，​为等腰直角三角形， 则该双曲线离心率为__________ 16. 各项均为正数的等比数列的首项为，其前项和为，且.若数列满足，则______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必做题：共60分. 17. 在中,角的对边分别为,,,已知. （1）求; （2）若,点在边上且,,求. 18. 某楼盘举行购房抽奖送装修基金活动，规则如下：对购买该楼盘的业主，从装有2个红球、2个白球的A盒和装有3个红球、2个白球的B盒中，各随机抽出2球，在摸出的四个球中，若四个球都为红球，则为一等奖，奖励10000元的装修基金，若恰有三个红球，则为二等奖，奖励5000元的装修基金，若恰有二个红球，则为三等奖，奖励3000元的装修基金，其它视为鼓励奖，奖励1500元的装修基金． （1）三名业主参与抽奖，求恰有一名业主获得二等奖的概率； （2）记某业主参加抽奖获得的装修基金为X，求X的分布列和数学期望． 19. 如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平