第八章 第4节 直线、平面平行的判定与性质-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（旧教材，人教A版）

第4节　直线、平面平行的判定与性质 [考试要求] 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线、面平行的有关性质定理和判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间平行关系的简单 命题. 1.直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”) 因为l∥a,a⊂α,l⊄α,所以l∥α 性 质 定 理 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 因为l∥α,l⊂β,α∩β=b,所以l∥b　 2.平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) 因为a∥β,b∥β,a∩b=P,a⊂α,b⊂α,所以α∥β 性 质 定 理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行 因为α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,所以a∥b 3.三者之间的关系 [重要结论] 1.两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. 2.夹在两个平行平面间的平行线段长度相等. 3.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. 4.两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. 5.如果两个平面分别和第三个平面平行,那么这两个平面互相平行. 6.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)若一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.(　　) (2)若直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,a∥b,则α∥β.(　　) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(　　) (4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2.(教材改编题)在正方体ABCDA1B1C1D1中,下列结论正确的是　　　　.(填序号)  ①AD1∥BC1;②平面AB1D1∥平面BDC1; ③AD1∥DC1;④AD1∥平面BDC1. 解析:如图,显然四边形AD1C1B为平行四边形,故AD1∥BC1,从而①正确;易证BD∥B1D1,AB1∥DC1,又AB1∩B1D1=B1,BD∩DC1=D,故平面AB1D1∥平面BDC1,从而②正确;由图易知AD1与DC1异面,故③错误;因为AD1∥BC1,AD1⊄平面BDC1,BC1⊂平面BDC1,所以AD1∥平面BDC1,故④正确. 答案:①②④ 3.如图,四棱台ABCDA′B′C′D′的底面为菱形,P,Q分别为B′C′,C′D′的中点.若AA′∥平面BPQD,则此棱台上、下底面边长的比值为　　　　.  解析:连接AC,A′C′,则AC∥A′C′,即A,C,A′,C′四点共面, 设平面ACC′A′与PQ,BD分别交于点M,N,连接MN,因为AA′∥平面BPQD, 所以AA′∥MN,则四边形AA′MN为平行四边形,则A′M=AN, 又因为A′M=A′C′,AN=AC,所以A′C′=AC,即=. 答案: 4.(2023·江西宜春模拟)用一个平面去截直三棱柱ABCA1B1C1,分别交A1C1,B1C1,BC,AC于点E,F,G,H. 若A1A>A1C1,则截面的形状可以为　　　　.(把你认为可能的结果的序号填在横线上)  ①一般的平行四边形;②矩形;③一般的菱形;④正方形;⑤梯形. 解析:ABCA1B1C1为直三棱柱,则平面A1B1C1∥平面ABC,截面过平面A1B1C1、平面ABC,则交线EF∥HG, 当FG不与B1B平行时,此时截得的EH不平行于FG,四边形EFGH为梯形; 当FG∥B1B时,此时截得的EH∥FG,FG⊥EF,当EH≠EF时,四边形EFGH为矩形;当EH=EF时,四边形EFGH为正方形. 答案:②④⑤ 考点一　与线、面平行相关命题的判定 1.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,则下列命题中正确的是(　D　) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β C.若m∥α,m∥β,则α∥β D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n 解析:由于m∥α,n∥α,则m与n可能平行,可能相交,也可能异面,故A错误;由于α⊥γ,β⊥γ,则α与β可能平行,也可能相交,故B错误;由于m∥α,m∥β,则α与β可能平行,也可能相交,故C错误;若m⊥α,n⊥α,则m∥n,故D正确.故选D. 2.如图,在下列四个正方体中,A