湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

高二九月月考数学试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，在平行六面体中，M为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 若向量，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 给出下列命题：

①若A，B，C，D是空间任意四点，则有；

②是，共线的充要条件；

③若，则，共线；

④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若且（其中x，y，

），则P，A，B，C四点共面．

其中不正确命题的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 已知，，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（    ）

A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立

C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立

7. 已知正四面体的棱长为1，的重心为G，则线段的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题:

①; 

② 直线与直线所成角为;

③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;

④ 三棱锥的体积为.

其中，正确命题的个数为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）

9. 在下列命题中，错误命题是（    ）

A. 若向量，共线，则向量，所在的直线平行

B. 若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面

C. 若三个向量，，两两共面，则向量，，共面

D. 已知空间的三个向量，，不共面，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得

10. 如图，和所在平面垂直，且，，则（    ）

 

A. 异面直线与所成角的大小为

B. 异面直线与所成角的余弦值为

C. 直线与平面所成角的大小为

D. 直线与平面所成角的大小为

11. 某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾，某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为，则（    ）

A.  B.

C.  D.

12. （多选）正方体的棱长为2，M为的中点，下列命题中正确的是（    ）

A. 与成60°角

B. 若，面交于点E，则

C. P点在正方形边界及内部运动，且，则P点的轨迹长等于

D. E，F分别在上，且，直线与，所成角分别是，，则