专题14 点到直线的距离7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)

专题14 点到直线的距离7种常见考法归类 1．点到直线的距离 (1)平面内点到直线的距离，等于过这个点作直线的垂线所得垂线段的长度． (2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． 2．两条平行直线之间的距离 (1)两条平行线之间的距离，等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离． (2)两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离． (3)两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝． 3.点到直线的距离的求解方法 (1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可． (2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|． (3)若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可． 4.求两平行线间距离一般有两种方法 (1)转化法：将两平行线间的距离转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离．由于这种求法与点的选择无关，因此，选点时，常选取一个特殊点，如直线与坐标轴的交点等，以便于运算． (2)公式法：直接用公式d＝，但要注意两直线方程中x，y的系数必须分别相同． 5.求最值问题的处理思路 (1)利用对称转化为两点之间的距离问题． (2)利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离． (3)利用距离公式转化为一元二次函数的最值问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 直线的交点问题 考点二 两点间的距离问题 考点三 点到直线的距离问题 考点四 两条平行线间的距离问题 考点五 距离公式的综合应用 考点六 直线的对称问题 考点七 与直线有关的最值问题 考点一 直线的交点问题 1．（2023·高二课时练习）设直线与直线的交点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·高二课时练习）若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·高二课时练习）过两直线的交点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·江苏苏州·高一统考期中）如果直线经过直线与直线的交点，那么b的值等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2023·高二课时练习）已知直线ax+y+1=0，x+ay+1=0和x+y+a=0能构成三角形，则a的取值范围是（    ） A．a≠ B．a≠ C．a≠且a≠ D．a≠且a≠1 考点二 两点间的距离问题 6．（2023·全国·高二专题练习）已知点，则为（    ） A．5 B． C． D．4 7．（2023·全国·高一专题练习）已知点A、B是直线与坐标轴的交点，则（    ） A． B． C．1 D．2 8．（2023·高二课时练习）已知点，，，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·高二课时练习）已知三顶点为、、，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 10．（2023秋·高二课时练习）已知定点，若直线上总存在点P，满足条件，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点三 点到直线的距离问题 11．（2023·全国·高二专题练习）点(1,1)到直线的距离是（    ） A．1 B．2 C． 12．（2023秋·安徽铜陵·高二铜陵一中校考期中）在直线上到点距离最近的点的坐标是 A． B． C． D． 13．（2023秋·安徽合肥·高二合肥市第六中学校考期中）点在直线上，且点到直线的距离为，则点坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 14．（2023·高二单元测试）已知点和点到直线的距离相等，且过点，则直线的方程为（    ） A．或 B．或 C． D． 15．（2023·高二课时练习）已知实数x，y满足，那么的最小值为（    ） A．5 B．10 C． D． 16．（2023春·贵州·高二统考学业考试）已知P为直线上一个动点，O是坐标原点，则的最小值为（     ） A． B． C．3 D．4 考点四 两条平行线间的距离问题 17．（2023·高二课时练习）两平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 18．（2023秋·四川成都·高二校考阶段练习）若直线与平行，则与间的距离为（    ） A．2 B． C． D． 19．（2023·高二课时练习）已知直线在轴、轴上的截距相等，则直线与直线间的距离为（　　） A． B． C．或 D．0或 20