第一章 比例函数单元评价检测 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

鲁教版九年级上册 第一章  比例函数单元评价检测

(90分钟　100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.若反比例函数y=的图象经过点(2，-6)，则k的值为(　　)

A.-12  B.12  C.-3  D.3

2.在反比例函数y=图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1<0<x2，y1<y2，则m的取值范围是(　　)

A.m>  B.m<      C.m≥  D.m≤

3.在同一直角坐标系中，函数y=-与y=ax+1(a≠0)的图象可能是(　　)

4.反比例函数y=和正比例函数y=mx的图象如图.由此可以得到方程=mx的实数根为(　　)

A.x=-2  B.x=1     C.x1=2，x2=-2 D.x1=1，x2=-2

5.如图，A，B两点在双曲线y=上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=(　　)

A.3  B.4  C.5  D.6

4.     5.   8.

6.已知反比例函数的图象y=-有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1>y2，则x1-x2的值是(　　)

A.正数    B.负数 C.非正数 D.不能确定

7.函数y=-x与y=(k≠0)的图象无交点，且y=的图象过点A(1，y1)，B(2，y2)，则(　　)

A.y1<y2  B.y1=y2     C.y1>y2  D.y1，y2的大小关系不确定

8.在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是(　　)

A.b>2  B.-2<b<2    C.b>2或b<-2  D.b<-2

9.如图，点P1，P2，P3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A1，A2，A3，得到三个三角形：△P1A1O，△P2A2O，

△P3A3O.设它们的面积分别为S1，S2，S3，则它们的大小关系是(　　)

A.S1>S2>S3  B.S3>S2>S1     C.S1=S2=S3  D.S2>S3>S1

10.如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数(x>0)和(x>0)的图象于点P和点Q，连接OP，OQ，则下列结论正确的是(　　)

A.∠POQ不可能等于90°        B.=

C.这两个函数的图象一定关于x轴对称    D.△POQ的面积是(|k1|+|k2|)

9.      10.   11.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1，a)，则k=　　　　.

12.一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v(km/h)的变化，到达所需时间t(h)的变化情况如图所示，则甲、乙两地相距　　　km.

12.      13.   15.

13.如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点.若函数y1=，则y2与x的函数表达式是　　　　.

14.已知点A(-2，y1)，B(-1，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为　　　　.(用“<”连接)

15.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的四条边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)，如图.若曲线y=(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是　　　　.

 

16.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象交于P，Q两点，若S△POQ=14，则k的值为　　　　.

17.如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为　　　　.

16.    17.   18.

18.如图，反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.

(1)k的值为　　　　.  (2)在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是　　　　.

三、解答题(共46分)

19.(6分)将油箱注满kL油后，轿车可行驶的总路程S(单位：km)与平均耗油量a(单位：L/km)之间是反比例函数关系，S=(k是常数，k≠0).已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1L的速度行驶，可行驶700km.

(1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数表达式.

(2)当平均耗油量为0.08L/km时，该轿车可以行驶多少千米？

 

 

20.(7分)如图，已知点A(1，2)是正比例函数y1=kx(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0)的一个交点.

(1)求正比例函数及反比例函数的表达式.

(2)根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1<y2？

21.(8分)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限交于点C，OA=OB，B是线段AC的中点.

(1)求点A的坐标及一次函数解析式.

(2)求点C的坐标及反比例函数解析式.

22.(8分)(2015·东营中考)如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D.

(1)求证：D是BP的中点.

(2)求四边形ODPC的面积.

 

 

23.(8分)如图，反比例函数y=的图象经过点A(-1，4)，直线y=-x + b(b≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点.

(1)求k的值.

(2)当b=-2时，求△OCD的面积.

(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由.

 

 

 

 

24.(9分)一水池内有水90m3，设排尽全池水的时间为ymin，每分钟的排水量为xm3，排水时间y的取值范围是9≤y≤15.

(1)求出y与x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围.

(2)画出这个函数的图象.

(3)根据图象回答：当每分钟的排水量为9m3时，排水需多少时间？当排水时间为12min时，每分钟的排水量是多少m3？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第一章  比例函数单元评价检测

(90分钟　100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.若反比例函数y=的图象经过点(2，-6)，则k的值为

(　　)

A.-12  B.12  C.-3  D.3

【解析】选A.∵反比例函数y=的图象经过点(2，-6)，

∴k的值为2×(-6)=-12.

2.(2015·武汉中考)在反比例函数y=图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1<0<x2，y1<y2，则m的取值范围是(　　)

A.m>  B.m<      C.m≥  D.m≤

【解析】选B.∵x1<0<x2时，y1<y2，

∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1-3m>0，

解得m<.

3.(2015·牡丹江中考)在同一直角坐标系中，函数y=-与y=ax+1(a≠0)的图象可能是(　　)

【解析】选B.∵a≠0，∴a>0或a<0.

当a>0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线在第二、四象限，

当a<0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线在第一、三象限.

A.图中直线经过第一、二、四象限，双曲线在第二、四象限，故A选项错误；

B.图中直线经过第一、二、三象限，双曲线在第二、四象限，故B选项正确；

C.图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；

D.图中直线经过第一、二、三象限，双曲线在第一、三象限，故D选项错误.

4.反比例函数y=和正比例函数y=mx的图象如图.由此可以得到方程=mx的实数根为(　　)

A.x=-2  B.x=1     C.x1=2，x2=-2 D.x1=1，x2=-2

【解析】选C.∵反比例函数y=和正比例函数y=mx相交于点A(-2，1)，

∴另一个交点为(2，-1)，

∴方程=mx的实数根为x1=2，x2=-2.

5.如图，A，B两点在双曲线y=上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知

S阴影=1，则S1+S2=(　　)

A.3  B.4  C.5  D.6

【解析】选D.∵点A，B是双曲线y=上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4-1×2=6.

6.已知反比例函数的图象y=-有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1>y2，则x1-x2的值是(　　)

A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定

【解析】选D.画出草图，若A，B在该图象的同一支，如图1，图2，