第一章 2 第2课时 反比例函数的性质-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

第2课时反比例函数的性质（答案P2) 通2基l》%>%>%>22 5.如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函 知识点1反比例函数的性质 数y=(z<O)的图象上，顶点B,C在x轴 2 1.对于每一象限内的双曲线y=m十4， 上，对角线AC的延长线交y轴于点E,连接 xy都随x BE,若△BCE的面积是4，则的值 的增大而增大，则m的取值范围是( ) 为 A.m>-4 B.m>4 C.m<-4 D.m<4 2.(教材P14习题1.3T4变式)已知点A(x1,y1), B(x2)都在反比例函数)y=一1的图象上，且 x1<0<x2,则y1y2的关系是() 知识点3待定系数法求反比例函数表达式 A.y1>y2 B.y<y2 6.运算能力》如图所示，菱形ABCD的顶点C, C.y1十y2=0 D.y1-y2=0 D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，反比例函数 知识点2反比例函数的k的几何意义 y=二(x<0)的图象过菱形的对称中心E,若 3.如图所示，两个反比例函数y=4和y,=2在 菱形的面积为8，则该反比例函数的表达式 第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P在 为() C1上，PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则 △POB的面积为( A.4 B.2 C.1 D.6 A.y=4 B.y=、4 C.y=8 x D.y=-8 第3题图 第4题图 4.如图所示，在Rt△AOB中，∠BAO=90°， 易错卤利用反比例函数的增减性比较函数值 ∠B=60°，△AOB的面积为6，AO与x轴负 大小时，忽略“在每个象限内” 半轴的夹角为30°，双曲线y=经过点A,则 7.如图所示，11是反比例函数 k的值为( 会在第一象限内的图象， y 且过点A(3,1),12与11关 B.-9 于x轴对称，那么图象L2的 C.-2√3 D.-6 函数表达式为 (x>0) 九年级·上册数学，鲁载版 通能力 12.(2023·烟台期末)如图所示，矩形ABCD边 AD=2AB,在平面直角坐标系中点A的坐标 8.如图所示，O是坐标原点，□OABC的顶点A 为(4,0)，点D的坐标为(0,2).反比例函数 的坐标为（一3,4），顶点C在x轴的负半轴上， y=(k≠0)的图象经过点C,连接OC. 函数y=一2”(z<0)的图象经过顶点B,则 (1)求反比例函数的表达式 SHOABC的值为( (2)求四边形OABC的面积. A.27 B.15 C.20 D.无法确定 第8题图 第9题图 9.如图所示，在平面直角坐标系中，经过点A的 k 双曲线y=(x>0)同时经过点B,且点A在 通素第》沙9999999沙沙 点B的左侧，点A的横坐标为√3，∠OAB= 13.运算能力》如图所示，点A在反比例函数 90,8沿2则及的值为 y=(k<O)的图象上，AP⊥y轴，垂足为点 x A.√10+1 B.√10-1 P.连接AO. C.w6+1 D.√6-1 (1)当S△APo=2时，求反比例函数的表达式。 10.如图所示，函数y=一工与函数y=一4的图 (2)若点A的坐标为（一1,2），y轴上是否存 2 在点M,使得S△APM=S△APo.若存在，求出点 象相交于A,B两点，过A,B两点分别作y M的坐标；若不存在，说明理由 轴的垂线，垂足分别为点C,D.连接AD, (3)点B在直线AP上，且PB=3PA,过点B BC,则四边形ACBD的面积为 作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点 C.若△PAC的面积为4，求k的值. N 第10题图 第11题图 11.(2023·烟台乳山一模)如图所示，矩形 OABC的两边OA,OC在坐标轴上，且OC= 2OA,M,N分别为OA,OC的中点，AN与 BM交于点E,且四边形EMON的面积为1， 则经过点B的反比例函数的表达式为 y= 一优学案·课时通23 5 ∴.∠CDM=∠DAO.:∠DMC=∠AOD=90°， y △A0Dn△DMc80--0 AD-2AB.CD-AB. ∴.CM=1,DM=2,.OM=DM+OD=2+2=4, C1,0.:反比例函数y=女(k≠0)的图象经过点C。 DEC ∴.k=1×4=4, 第2课时反比例函数的性质 一反比例函数的表达式为y= 1.C (2):OA=4,0D=2,.AD=√42+2=25， 2.A解析在反比例函教y=一中，k=-1<0,∴函数国 AB=7AD=5,5c=专×2v5X5=5, 象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，y随 1 x的增大而增大.：x1<0<x2, SAn-2X4X4-8, ∴.A在第二象限，B在第四象限， ∴.四边形OABC的面积S=5+8=13. y1>0,y2<0,y1>y2. 13.解：(1)：SAAPO=2,AP⊥y轴， 3.C4.B5.-86.B 7.y=、3 Sm=号1=2，质=-4（正值含去 8.B 一反比例函数的表达式为y=一4 x 9.A解析：如图所示，过点A作AM⊥y轴于点M,过点B作 (2)存在，理由如下： BD⊥x轴于点D,直线BD与AM交于点N,则OD=MN, A(-1,2),.AP=1,OP=2, DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°，∴.∠AOM+ 1 ∠OAM=90°. SAA=2X1X2-1,.SAAPM=SAA=1, 六2PM AP=-1,PM=2, ∴.M(0,4) (3)当B点在P点右侧时，如图所示 ∠OAB=90°，∴.∠OAM+∠BAN=90°， ∴.∠AOM=∠BAN,.△AOM∽△BAN, 兴剑02 点A的横坐标为√3，.设A(3,n), AM=5,OM=BN=子E,AN=号， 设A(e,)“PB=3PA,B(-3,） :BCy轴C(-3,-)》 :△PAC的面积为4， 整理，得n2- ×(-)×(使+)=4，解得k=-6 当B点在P点左侧时， =停+，得)=1+ 设A）PB=8PAa0,会) :BC轴，C(3,) 12.解：(1)点A(4,0),D(0,2), :△PAC的面积为4，∴号X(-)×(会-奇)=4，解得 k=-12.综上所述，k的值为-6或-12. 阶段检测一（1~2) 1.B 2.B解析：一次函数y=kx十k一1=(x十1)-1一定过，点 （一1，一1)，故选项C、D错误. ∴.OA=4,OD=2. 过点C作y轴的垂线，垂足为M,连接AC,如图所示.，四 当>1时，反北例画数)-二的因象在第一、三象限，一 x 边形ABCD是矩形，.∠ADC=90°，∴.∠ADO十∠CDM= 次函数y=x十一1的图象经过第一、二、三象限，故选项A 90°..∠ADO+∠DAO=90°， 错误， 2