精品解析：2023年浙江省嘉兴市第一中学“学科素养”测试（初升高分班考）九年级数学试题

2023年嘉兴一中“学科素养”测试 一、单选题（共8小题） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 的末位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 3. 设a，b为正数，并且一元二次方程，均有等根，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零实数a，b，c满足，则对正整数k使得 ①， ②， ③， ④中，总成立有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若正整数x，y满足，，则这样的正整数对有（ ）对 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知二次函数，且，是方程的两个根，则实数a，b，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 当三个非负实数x、y、z满足关系式与时，的最小值和最大值分别是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在梯形中，点E是的中点，，，，，梯形的面积为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 二、多选题（共4小题，每题至少有2个，至多有3个正确答案，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错不得分） 9. 设，为方程的两个实数根，则的可能取值为（ ） A 6 B. 7 C. 18 D. 19 10. 代数式的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 如下图所示，O为边长为1的等边三角形内（不含边界）任意一点，则的不可能取值为（ ） A. B. C. D. 2 12. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则的面积为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共4小题） 13 若，则（a，b，c）＝______． 14. 某寝室有四个同学，每个同学写一张贺卡放在一起，每人抽取一张，要求不能抽取自己写贺卡，则不同的抽取方案共有______种（用数字作答）． 15. 若且，则的值为________ 16 化简______． 四、解答题（共6小题） 17. 已知关于x的不等式． （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若，解关于x的不等式． 18. 如下图所示，为边上的高，，，，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年嘉兴一中“学科素养”测试 一、单选题（共8小题） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将根号内整理为和，再化简，并计算即可． 【详解】原式． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，理解是解题的关键． 2. 末位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出的个数字是按照2，4，8，6，…的顺序循环，的个数字是按照3，9，7，1，…的顺序循环（n为正整数），再根据规律求出和的个数字，进而可得答案. 【详解】解：∵， ， ∴的个数字是按照2，4，8，6，…的顺序循环， 的个数字是按照3，9，7，1，…的顺序循环（n为正整数）， ∵， ∴的个数字是8，的个数字是7， ∵， ∴末位数字是5； 故选：C. 【点睛】本题考查了数字类规律探究，得出规律是解题关键. 3. 设a，b为正数，并且一元二次方程，均有等根，则值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的意义得到，即①；，即②，①②可消去得关于的方程，求出的正数解为，易得到，再计算结果． 【详解】解：一元二次方程，均有等根， ，即，① ，即，② ①②得，，， 解得，， 为正数， ， 把代入②得，， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根分别为，，则，；以，为根的一元二次方程是．也考查了一元二次方程的根的判别式以及一元二次方程的解． 4. 已知非零实数a，b，c满足，则对正整数k使得 ①， ②， ③， ④中，总成立的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知式子得出或或，设，可依次判断①②；令，，可判断③④． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴或或， 设， 则， 故①②成立； 令，， 则，，故③不成立； 此时，故④不成立； ∴总成立的有两个， 故选B． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，难度较大，涉及数学运算中一些高难度的运算手段，解题时要学会假设性的提出条件，通过一些特殊值判断式子的正确性． 5. 若正整数x，y满足，，则这样的正整数对有（ ）对 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由平方差公式可知，与同为奇数或偶数，将64分为两个偶数的积，分别解方程组即可．