宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年度第一学期宁夏开元学校第一次月考 高二数学试卷 命卷人： 校卷人： 一、单选题（共8小题，每题5分，共40分） 1.已知正方体ABCD-A1B1C1D中，直线BD1与直线A1D所成角的大小为() A.90 B.60 C.45 D.30° 2.已知直线a,b,l和平面a,则下列命题正确的是() A.若ayb,al/a,则b/a B.若alb,ata,b史a,al/a,则b1/a C.若l⊥a,l⊥b,aca,bca,则l⊥a D.若a⊥i,a⊥，则b/a 3.已知三棱锥0-ABC,点M,N分别为AB,OC的中点，且OA=d,OE=b, OC=,用ā，，表示MN,则MN等于() A.(6+-) B.(a+6- C.(B+ D.(e-a-) 4.已知向量ā=(-3,2,5)，万=(1，x,-1),且d⊥6，则x的值为() A.4 B.-4 C.5 D.-5 5.下列说法错误的是() A.设d,b是两个空间向量，则d,b一定共面 B.设a,6是两个空间向量，则d.i=6.d C.设a,6,是三个空间向量，则d,6,一定不共面 D.设a,6,是三个空间向量，则a.(⑥+)=a.6+a.c 6.若平面a的一个法向量为四=(-3，y,2),平面B的一个法向量为=(6，-2，z),且a/B,则y+z 的值是() A.-3 B.-4 C.3 D.4 7.已知d=(-2,1,3),6=(1,2,1),则a.6=() A.3 B.4 C.5 D.6 第1页共4页 8.在△ABC中，已知AE=(2,4,0),BC=(-1,3,0),则∠ABC=() A.9 8留 c晋 D. 二、多选题（共4小题，每题5分，错选不得分，选不全得2分。共20分） 9.已知a,B是两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是() A.若m⊥n,m⊥a,n//B,则a⊥B B.若m⊥a,n/a,则m⊥n C.若m/a,m//n,则n//a D.若m/n,a/B,则m与a所成的角和n与β所成的角相等 10.已知平面x与平面β平行，若元=(1，-2,4)是平面α的一个法向量，则平面β的法向量可能为() A.(-1,2,-4)B.(-1.2,4) C.(2,4,-8) D.(2,-4,8) 11.下列命题正确的是() A,若d,b共线，则一定存在实数使得=1d B.若存在实数A,使得AB=BC+uBD,则A,B,C,D四点共面 C.若a共线，则1-l=la+别 D.对空间任意一点0与不共线的三点A,B,C,若OP=x0A+yOB+zOC,其中x,y,zER且x+ y+z=1,则P,A,B,C四点共面 12.已知点A(-2,3,4),在z轴上求一点B,使AB=7,则点B的坐标为() A.(0,0,10) B.(0,10,0) C.(0,0,-2) D.(0,0,2) 三、填空题（共4空，每空5分，共20分） 13.下列关于直三棱柱ABC一A1B1C1中点、线、面位置关系的说法正确的有 ①直线AA1与直线CC平行： ②直线AA1与平面ABC垂直： ③直线BB与平面ACC1A1平行； ④直线AB与平面ACC1A1垂直 14.已知空间向量a=(1,0,2),6=(-2,1,3),则a-26= 15.已知向量a=(1,2,3),b=(1,x,0),且a16,则x= 0 第2页共4页 16.已知平面α的一个法向量a=(c,1,-2),平面B的一个法向量6=(（-1y,》,若a上B,则x y=_ 四、解答题（第17题10分，其余小题每题12分，共70分） 17.如图，已知P是平面ABC外一点，PA⊥平面ABC,AC⊥BC,求证：PC⊥BC 18.如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中， (I)求证：AB/平面A1DCB1: (2)求证：BC,⊥平面A,DCB1: 19如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个边长为I的正方形，PA⊥面ABCD,PA=I.求 点D到平面PBC的距离. B五 20.如图，在空间直角坐标系Dxyz中，四棱柱ABCD-A1B1C1D1为长方体， AA1=AB=2AD,点E,F分别为C1D1,A1B的中点，求平面B1A1B与平面A1BE A 夹角的余弦值. D 第3页共4页 21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形，AD/IBC, AB LBC,AB=AD=PB=I,点E在棱PA上，且PE=2EA. D (I)证明：PC/平面EBD: (2)求直线PD与平面EBD所成角的正弦值. 22.如图：在四棱柱ABCD-A1B:CD1中，AB=BC=CA=V3,AD=CD=1,平面AA1C1C⊥平面 ABCD,AA:⊥AB D A B D月 -C B (I)求证：AA1⊥平面A