精品解析：安徽省皖东名校联盟体2024届高三上学期9月第二次质量检测数学试题

2023年皖东名校联盟体高三9月第二次教学质量检测 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则下列说法正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 已知向量，其中，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知A，B，C为三个随机事件且，，>0，则A，B，C相互独立是A，B，C两两独立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，b=1.2，c=ln3.2，则a，b，c的大小关系为（ ） A. a>b>c B. c>b>a C. a>c>b D. b>a>>c 6. 如图，正方形的中心与正方形的中心重合，正方形的面积为2，截去如图所示的阴影部分后，将剩下的部分翻折得到正四棱锥(A，B，C，D四点重合于点M)，当四棱锥体积达到最大值时，图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 7. 直观想象是数学六大核心素养之一，某位教师为了培养学生的直观想象能力，在课堂上提出了这样一个问题：现有10个直径为4的小球，全部放进棱长为a的正四面体盒子中，则a的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，将的图像向右平移个单位，得到的图像，设，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知三次函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，单调递减区间为 B. 当时，单调递增区间 C. 当时，若函数恰有两个不同的零点，则 D. 当时，恒成立，则a的取值范围为 10. 在四面体ABCD中，，，E，F，G分别是棱BC，AC，AD上的动点，且满足AB，CD均与面EFG平行，则（ ） A. 直线AB与平面ACD所成的角的余弦值为 B. 四面体ABCD被平面EFG所截得截面周长为定值1 C. 面积的最大值为 D. 四面体ABCD的内切球的表面积为 11. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于A、B两点，直线l：，M为l上一动点，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为10． B. 若，为垂足，且为的平分线，则⊥ C. 对任意点M，均有 D. 当为等边三角形时，面积为 12. 记有限数集为M，1∈M，定义在M上的函数记为，的图象经过旋转变换之后会得到g(x)的图象(的图象有可能不是函数图象)，若的图象绕原点逆时针旋转后得到的图象与原函数的图象重合，则在下列选项中f(1)的取值不可能是（ ） A. 0 B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理．由等式利用算两次原理可得__________．(用组合数表示即可) 14. 已知，又P点为圆O：上任意一点且满足 ，则________． 15. 已知正实数，b满足，则当取最小值时，________． 16. 如图，椭圆：()的右焦点为F，离心率为e，点P是椭圆上第一象限内任意一点且，，．若，则离心率e的最小值是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 数列各项均为正数，的前n项和记作，已知，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前2023项和． 18. 在△ABC中，，D在边AC上，∠A，∠B．∠C对应的边为a，b，c． （1）当BD为 的角平分线且时，求的值； （2）当D为AC的中点且时，求的取值范围． 19. 如图，正方体的棱长为4，M，N，P，Q分别为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体． （1）求平面与平面所成夹角的余弦值的大小； （2）求多面体的体积． 20. 2022年国庆节某商场进行砸金蛋活动，现有8个外形完全相同的金蛋，8个金蛋中有1个一等奖，1个二等奖，3个三等奖，3个