精品解析：山东省潍坊市昌乐县昌乐二中2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

高三年级数学9月份单元过关检测 一、单选题 1. 已知全集，集合，或，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数在点处的切线的斜率是（ ） A. B. C. 2 D. 1 3. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 已知在等比数列中，，，前n项和，则（ ）． A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 5. 已知是不重合三条直线，是不重合的三个平面，则（ ） A 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 6. 若不等式的解集为，则实数的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 若正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数，其导函数为，若,，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 以下求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 对于函数，下列说法正确的有（ ） A. 的单调递减区间为 B. 在处取得极大值 C. 只有一个零点 D. 12. 如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有a升水.平放在水平的地面上，水面正好过圆锥的顶点P，若将容器倒置如图2，水面也恰过点P.以下命题正确的是（ ） A. 圆锥的高等于圆柱高的 B. 圆锥的高等于圆柱高的 C. 将容器一条母线贴地，水面也恰过点P D 将容器任意摆放，当水面静止时都过点P 三、填空题 13. 已知，，若，则______． 14. 若，则等于___________. 15. 如果数列满足，，且数列是等差数列，则数列的第2021项等于______． 16. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则a的取值范围是________． 四、解答题 17. 已知函数． （1）求曲线y = f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率； （2）求函数f（x）的单调区间与极值； 18. 在等差数列中，,其前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足,求数列的前项和. 19. 已知集合，. （1）若实数，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 20. 已知直三棱柱中，，，点M式的中点. （1）求证：平面 平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知正项数列满足． （1）求通项公式； （2）设，记数列的前n项和为，证明：． 22. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若在上单调递增，求a取值范围； （3）当时，确定函数零点的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三年级数学9月份单元过关检测 一、单选题 1. 已知全集，集合，或，则（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集、补集的定义进行计算得出结果. 【详解】由或得， 又， 所以. 故选：B. 2. 函数在点处的切线的斜率是（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的几何意义即可解决. 【详解】因为，所以函数在点处的切线的斜率是. 故选：D 3. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可得命题“”的否定为. 故选：D. 4. 已知在等比数列中，，，前n项和，则（ ）． A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的求和公式列方程可求出结果. 【详解】因为，， 所以，所以. 故选：D 5. 已知是不重合的三条直线，是不重合的三个平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面、面面平行与垂直的判定与性质依次判断各个选项即可. 详解】对于A，若，，则或，A错误； 对于B，若，，，则与可能平行或相交，B错误； 对于C，当，时，则存在，，使得，， ，又，，，又，，，，C正确； 对于D，若，，，，则与可能平行或相交，D错误. 故选：C. 6. 若不等式的解集为，则实数的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】将不等式化为，再根据不等式的解集为求解. 【详解】解：由，得，即， 即， 因为不等式的解集为， 所以，解得. 故选：D 7. 若正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将条件