2.4 线段的垂直平分线 课件 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

第2章三角形 2.4线段的垂直平分线（第一课时） 张家界金海中学 目知识目标© 掌握线段垂直平分线的性质定理和性质定理的逆定理 教学目标© 色过程目标 理解线段垂直平分线的性质定理与逆定理的证明 情感目标9 培养学生探究的兴趣 B教学重点 利用线段垂直平分线的性质定理和性质定理的逆定理解决问题 教学重、难点 教学难点 掌握线段垂直平分线的性质定理和性质定理的逆定理及应用 导： 线段的垂直平分线的性质： M 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。P 你能证明这一结论么？ C B N 导： 线段的垂直平分线的性质： M 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。P 你能证明这一结论么？ C B N 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等。 线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距 X 离相等 到一条线段两个端点距离 在线段的垂直平分线上 相等的点 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 这个命题是真命题吗？你能证明它吗？ 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 证明：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 已知：线段AB,平面上一点P,且PA=PB。 求证：点P在线段AB的中垂线上。 证明：过点P作PC⊥AB于点C。 PA=PB,∴.△ABP是等腰三角形。 PC⊥AB,∴.AC=BC(三线合一)。 ∴.PC是线段AB的中垂线。 即点P在AB的中垂线上。 证明：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 已知：线段AB,平面上一点P,且PA=PB。 求证：点P在线段AB的中垂线上。 证明：过点P作PC⊥AB于点C。 PA=PB,∴.△ABP是等腰三角形。 PC⊥AB,∴.AC=BC(三线合一)。 ∴.PC是线段AB的中垂线。 即点P在AB的中垂线上。 例题讲解 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,O是△ABC内的一点，且OB=OC。 求证：直线AO垂直平分线段BC。 证明一：AB=AC, ∴.点A在线段BC的垂直平分线上。 .OB=OC, ∴.点O在线段BC的垂直平分线上。 B ∴.直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线） 。 例题讲解 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,O是△ABC内的一点，且OB=OC。 求证：直线AO垂直平分线段BC。 证明一：AB=AC, ∴.点A在线段BC的垂直平分线上。 .OB=OC, ∴.点O在线段BC的垂直平分线上。 B ∴.直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线） 。