2.4 线段的垂直平分线 课件 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

2.4.1线段的垂直平分线 的性质和判定 EN 情境导入 在习总书记的带领下，汝城县的经济发展迅速，县政府为了方便 居民的生活，计划在广场丽都、九龙国际、三江花苑三个住宅小 区之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使 它到三个小区的距离相等？ B九龙国际 A 广场丽都 C三江花苑 新知探究 线段的垂直平分线的定义 探究活动一 做一做：请将画有线段AB的纸对折，使得点A与点B重合，并且用 直尺画出折痕 思考：折痕I与线段AB有何关系？ 折痕I垂直且平分AB 新知探究 证明.点A和点B关于直线对称 ∴.AD=BD A D B 又，∠1+∠2=180°且∠1=∠2 ∴.∠1=∠2=90° 即直线垂直且平分线段AB 结论： 线段的垂直平分线的定义： 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线 A D E 二、线段的垂直平分线的性质 探究活动二 请在AB的垂直平分线I上任意取三个点P1、P2、P?,量一量线段 P,A、P,B、PA、PB、PA、PB的长，请你写出P1、P2、P到A、B两点之 间的距离的数量关系 PA-P,B PA_P,B PA_PB 你可以得出什么结论？ A 垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 如何证明？ 线段垂直平分线的性质 相重百享鞋行作河 球内重直中付时 方法一：将线段AB沿直线I对折，因为I是AB 垂直平分线，所以点A、B会重合，因此线段 PA与PB重合，即PA=PB 打开在世图板 方法二 结论： 垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等 符号语言： ,·点P在线段AB的垂直平分线上 ..PA=PB A B 应用：证明线段相等 小试牛刀 1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连 接AD.如果AD=3,CD=1,那么BC的长是（B) A.3.5 B.4 0.4.5 D.5 C D A E B EN 小试牛刀 2、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点 D、E,∠B=30°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数为(B) A.40° B.50°； C.60°； D.70° A D B E E