7.6 锐角三角函数的简单应用（1）教案 2022-2023学年苏科版数学九年级下册

7.6用锐角三角函数解决问题（1） 教案   

【教学目标】

1．掌握斜坡坡度i，了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题；

2．能把实际问题转化为数学问题，能进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明．

【教学重点】

利用坡度与坡角之间的关系为解决实际问题．

【教学难点】

三角函数在解决问题中的灵活运用．

【教学过程】                                                   

一、课前准备

　　1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则BC∶AC∶AB ＝

       在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC∶AC∶AB＝

　　2．在△ABC中，∠C＝90°．

　  （1）已知∠A＝30°，BC＝8cm，求AB与AC的长；

　  （2）已知∠A＝60°，AC＝8cm，求AB与BC的长．

二、讲授新课

如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:

老师提示:

坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡

度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.

 

 

 

 

 

  如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i为1:1.2，坝顶宽DC＝2.5m，坝高4.5m。

求⑴背水坡AD的坡角β（精确到0.1°)；

    ⑵坝底宽AB的长（精确到0.1m）

为了提高堤坝的防洪能力，现决定坝顶CD加宽0.5m，背水坡AD的坡度改为1:1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1m3）

一、例题讲解