精品解析：2021年广东省梅州市兴宁市中考一模数学试题

2021年广东省梅州市兴宁市九年级数学一模试卷 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 山东省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示（　　） A. 5.47×108 B. 0.547×108 C. 547×105 D. 5.47×107 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 众数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 中位数是 7. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（ ） A B. C. D. 9. 已知点在上．则下列命题为真命题的是（ ） A. 若半径平分弦．则四边形是平行四边形 B. 若四边形平行四边形．则 C. 若．则弦平分半径 D. 若弦平分半径．则半径平分弦 10. 如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合．现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则y随x变化的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 12. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____． 13. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折． 14. 将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点，则值是________． 15. 如图，在中，，点E在边上．将沿直线翻折，点A落在点处，连接，交于点F．若，，则__________． 16. 如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到．若，则的长为_____． 三、解答题（满分72分） 17. 解不等式组： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点E，F分别在菱形边上，且．求证：． 20. 某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 ，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 ； 依据本次调查结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数； 现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率． 21. 小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整： （1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 ． （2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表： 0 1 2 3 0 1 综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象． （3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是 ． 22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E，F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD=，AB=6，求阴影部分的面积（结果保留π） 23. 天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元． （1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过15