精品解析：福建省厦门市湖里实验中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

厦门市湖里实验中学2022-2023学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 以下式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 化简：＝（ ） A. ±2 B. －2 C. 4 D. 2 3. 如图，平行四边形中，，则等于（ ）． A 120° B. 110° C. 70° D. 30° 4. 三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c．若满足，则下面结论成立的是（ ） A. B. C. D. 不是直角三角形 5. 下列各命题逆命题成立的是（    ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 6. 如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成．其中点，，，则此函数的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在平行四边形中，AC，BD交于点O，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 四边形ABCD是菱形 D. 四边形ABCD是矩形 8. 如图，在中，点分别是的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（） A. 四边形一定是平行四边形 B. 若，则四边形是矩形 C. 若四边形是菱形，则是等边三角形 D. 若四边形是正方形，则是等腰直角三角形 9. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ 　　） A. B. C. D. 10. 矩形与矩形，如图放置，点，，共线，点，，共线，连接，取的中点，连接．若，，则( ) A B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 12. 如图，在中，，，D是的中点，则______． 13. 如图，在菱形中，，，则线段与线段之间的距离等于________． 14. 以正方形的边为斜边作等腰直角，则的度数是________． 15. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明，如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，则________． 16. 如图，菱形的边长为2，且，是的中点，为上一点且的周长最小，则的周长的最小值为_____． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 已知，，求代数式的值． 19. 已知：如图，点E，F是平行四边形中边上的点，且，连接．求证：． 20. 如图，货船和轮船从码头A同时出发，其中，货船沿着北偏西方向以15海里/小时的速度匀速航行，轮船沿着北偏东方向以20海里/小时的速度航行，1小时后，两船分别到达B、C点，求B、C两点之间的距离． 21. 如图，，AC平分． （1）尺规作图：在直线AE上取一点D，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的图形中，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形； 22. 定义：如图，点M，N（点M在N的左侧）把线段AB分割成AM，MN，NB．若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的购股分割． （1）已知M、N把线段AB分割成AM，MN，BN，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由； （2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长． 23. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD． （1）求证：AB=AF； （2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论． 24. 已知在平面直角坐标系中，， （1）当a、b满足什么关系时，四边形为菱形； （2）若四边形为正方形，且面积为8，求A、B、C、D四个顶点坐标，并画出示意图． 25. 如图1，在正方形中，点E边上一个动点，连接，以为边，在右侧作且，，与交于点H． （1）当时，求证：； （2）在点E的运动过程中． ①判断的大小是否发生变化，若不变，求出其度数；若变化，说明理由； ②如图2，连接，探索四边形面积的变化规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门市湖里实验中学2022-2023学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小