精品解析：四川省射洪中学2022—2023学年高一下学期（强基班）第二次月考数学试题

射洪中学高2022级强基班高一（下）第二次学月考试 数学试题 命题人：罗渔 审题人：龚子贵 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷 选择题部分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是两个不同的平面，直线，且，那么“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交且垂直 C. 相交成60° D. 异面直线 4. 已知不共线平面向量，在非零向量上的投影向量互为相反向量，则（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中，,.则原平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 下面能得出为锐角三角形的条件是（ ） A. B. C. D. ，， 8. 已知的三边分别为，，，且，则是（ ） A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 二、多项选择题（本小题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. B. λ、μ为非零实数，若，则与共线 C. 若，则 D. 若平面内有四个点A、B、C、D，则必有 10. 如下图，点是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足平面的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数与函数的图象的对称中心完全相同，则（ ） A. 函数为偶函数 B. C. 直线是图象一条对称轴 D. 是图象的一个对称中心 12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 最小值为 D. 的取值范围为 第II卷 非选择题部分 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 设向量满足，则______. 14. 函数在的零点个数为_______. 15. 如图，温州世纪广场标志性建筑——“世纪之光”玻璃塔，用三片巨大的钢片表示三千年瓯越文明史，造型摄取瓯江双塔、海上风帆、纪功柱于一体，象征着一座灯塔、一座丰碑、一盏明灯、一支火箭，浓缩了瓯越文明的过去、今天和未来.为了测量塔高AB，测量者选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，并测得在点，，，在点C测得塔顶A的仰角为45°，则塔高AB=______m 16. 菱形的边长2，，点P在的外接圆上运动，且，则的取值范围是________. 四、解答题（本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量． （1）若向量与垂直，求实数k值； （2）若向量，且与向量平行，求实数k的值． 18. 在直三棱柱中，E是棱AB的中点，，． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成的角的余弦值． 19. 如图，四边形ABCD中，已知，，，，． （1）求； （2）求CD的长． 20. 如图，在正方体中，分别是的中点. （1）证明：平面； （2）棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且 （1）求角B的大小； （2）若，求面积的最大值； （3）若，且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求的取值范围． 22. 如图所示，等腰梯形中，，，已知E，F分别为线段，上的动点（E，F可与线段的端点重合），且满足，. （1）求关于x，y的关系式并确定x，y的取值范围； （2）若，判断是否存在恰当的x和y使得取得最大值?若存在，求出该最大值及对应的x和y；若不存在，请说