精品解析：福建省宁德第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

宁德一中2022-2023学年（上）高一第二次月考 数学试卷 满分150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分．共40分） 1. 集合，若，则实数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 已知函数f（x+2）的定义域为（﹣3，4），则函数的定义域为（　　） A. （，4） B. [，4） C. （，6） D. （，2） 3. 某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示，则方程的近似解（精确度0.1）可取为（ ） 2 3 25 2.75 2.625 2.5625 1.0986 0.512 0.215 0.066 A. 2.52 B. 2.625 C. 2.47 D. 2.75 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，若对任意的，恒成立，则实数m的值不可能为（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知定义在区间的函数，则函数的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的最小正周期为，且时，函数取最小值，若函数在上单调递减，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个近似扇形的湖面，其中OA＝OB＝r，弧AB的长为l（l＜r）．为了方便观光，欲在A，B两点之间修建一条笔直的走廊AB．若当时，，则的值约为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，少选得2分，错选得0分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若，则 C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 D. 终边经过点角的集合是 10. 已知函数（，且），则下列结论正确的是（ ） A. 函数恒过定点 B. 函数的值域为 C. 函数在区间上单调递增 D. 若直线与函数的图像有两个公共点，则实数a的取值范围是 11. 已知函数则下列命题是真命题的是（ ） A. ， B. ， C. 函数只有2个零点 D. 直线与的图象有3个交点 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称为取整函数，例如：，下列函数中，满足函数的值域中有且仅有两个元素的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分，16题第一个空2分，第二个空3分） 13. 函数单调递增的区间是__________. 14. 在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点）于、两点．已知点，将绕原点顺时针逆转到，则点的坐标为________． 15. 若关于方程无解，则的取值范围是_____． 16. （1）若α是三角形的内角，且tanα＝－，则sinα＋cosα的值为___； （2）已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为____. 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知. （1）求； （2）若，求. 18. 设函数. （1）解方程； （2）设不等式的解集为，求函数的值域. 19. 已知. （1）化简； （2）若角终边有一点 ，且 ，求的值； （3）求函数的值域. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时， （1）求函数的解析式，并指出函数在上的的单调性（不需要证明）； （2）解关于不等式. 21. 为保护环境，污水进入河流前都要进行净化处理.我市工业园区某工厂的污水先排入净化池，然后加入净化剂进行净化处理.根据实验得出，在一定范围内，每放入1个单位的净化剂，在污水中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为.若多次加进净化剂，则某一时刻净化剂在污水中释放的浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当净化剂在污水中释放的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化污水的作用. （1）若投放1个单位的净化剂4小时后，求净化剂在污水中释放的浓度； （2）若一次投放4个单位的净化剂并起到净化污水的作用，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：，） （3）若第一次投放1个单位的净化剂，3小时后再投放2个单位的净化剂，设第二次投放t小时后污水中净化剂浓度为（毫克/立方米），其中，求的表达式和浓度的最小值. 22. 已知函数，（，且）. （1），，求实数a的取值范围； （2）设，在（1）的条件下，是否存在，使在区间上的值