精品解析：江苏省南京师范大学灌云附属中学2023-2024学年高一上学期期初摸底考试数学试题

2023级高一年级期初摸底考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则集合中的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 满足的集合A的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 已知集合，，且，则实数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 已知两个正数a，b满足，则的最小值是　　 A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 6. 下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的两个零点中，一个零点大于2，另外一个零点小于2，则实数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两个人步行速度、跑步速度均相同，步行速度小于跑步速度，那么下列结论中正确的是（ ） A. 甲先到教室 B. 乙先到教室 C 两个人同时到教室 D. 谁先到教室不确定 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中为真命题的是（ ） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的充分条件 C. “”是“”的必要条件 D. “是无理数”是“a是无理数”的充分条件 10. 已知集合，，若，则实数a的值可以是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 11. 已知，则的值可以是（ ） A. 4 B. 10 C. D. 3 12. 已知且，则下列不等式恒成立的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为______. 14. 化简结果为______. 15. 设a为实数，，，若，则a的取值范围是______. 16. 若“，恒成立”是真命题，则实数m的最大值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设m为实数，，.若，求m的值. 18. 解下列关于x的不等式. （1） （2） 19. 设全集，集合，集合，其中，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 20. （1）若方程在上有两个根，求a的取值范围. （2）若函数的两个零点都在内，求a的取值范围. 21. 某地区上年度电价为0.8元/kw·h，年用电量为a kw·h.本年度计划将电价降低到0.55元/kw·h至0.75元/kw·h之间，而用户期望电价为0.4元/kw·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kw·h. （1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式； （2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%? 22. 已知. （1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得对任意，恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级高一年级期初摸底考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则集合中的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，直接写出集合，即可得到结果. 详解】由，即， 所以集合中的元素个数为5个， 故选：C 2. 满足的集合A的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件可知集合中必有，集合还可以有元素，写出集合的所有情况即可求解. 【详解】因为集合满足， 所以集合中必有，集合还可以有元素， 满足条件的集合有：，，，，共有4个， 故选：A. 3. 若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解，得到，再利用条件即可求出结果. 【详解】由，得到， 又不等式的一个充分条件为，所以， 故选：C. 4. 已知集合，，且，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再根据条件，即可求出结果. 【详