江苏省淮阴中学2023-2024学年高二上学期期初调研测试数学试卷

高二数学试题

注意事项：

1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将姓名、班级、学号、考场号、座位号、准考证号填写在答题纸上．

3．请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸指定区域作答，在其他地方作答一律无效．

一、单选题（每题5分，共40分）

1. 复数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 过点 的直线与圆交于，两点，则弦长的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 直线：，：，则“或”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

4. 把函数的图象向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若，，并且，均为锐角，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 从装有2个红球和3个白球的口袋任取两个球，那么互斥但不对立的两个事件是（    ）

A. 至少有1个白球，都是白球 B. 至少有1个白球，至少有1个红球

C. 恰有1个白球，恰有2个白球 D. 至少有1个白球，都是红球

7. 已知平面向量，，均为单位向量，且，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若曲线与直线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选得0分，共20分）

9. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下．观察图像，下面说法正确的是（    ）

 

A.

B. 中位数为60.6

C. 众数为70

D. 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为

10. 若方程所表示的曲线为C，则下面四个说法中正确的是（    ）

A. 曲线C可能是圆

B. 若，则C为椭圆

C. 若C为椭圆，且焦点在x轴上，则

D. 若C为椭圆，且焦点在y轴上，则

11. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，其中，，，其“欧拉线”与圆M：相切，则下列说法正确的是（    ）

A. 过作圆M的切线，切线长为

B. 圆M上点到直线的最小距离为

C. 若点在圆M上，则的最大值是

D. 圆与圆M有公共点，则a的取值范围是

12. 如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（    ）

   

A. P为中点时，过D，P，Q三点的平面截正方体所得的截面的面积为

B. 存在点P，使得平面平面

C. 的最小值为

D. 三棱锥外接球表面积最大值为

三、填空题（每题5分，共20分）

13. 已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为________．

14. 在平面直角坐标系xOy中，点，若直线上有且只有1个点P满足，则实数b的值是______.

15. 已知中，，M为线段BN上的一个动点，若（x、y均大于0），则的最小值为______．

16. 已知函数，若关于的方程有4个不同的解，记为，且恒成立，则的取值范围是______．