1.4两条直线的平行与垂直 教案-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.4 　两条直线的平行与垂直

 

教材分析：

     本节内容重点介绍了如何通过直线的方程来判断两条直线的平行、垂直等位置关系，在整个直线方程的学习中占有很重要的地位，是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和直线方程等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率或直线方程的一般式中的系数关系判定两条直线平行与垂直的位置关系.探究过程中体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本节乃至本章内容的一种思想方法，其本质是数形结合，因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一. 本节内容所涉及的主要核心素养有:数学运算、逻辑推理、直观想象等。

学情分析：

在初中数学中，学生已学习过如何用几何方法判断两条直线平行或垂直，并且具备了一些初步推理能力.但用代数关系借助直线方程判断两条直线平行或垂直是一

 种全新的思维方法，所以学生对这方面的接受有一定难度.但学生在学习本节内容之前，已熟知了直线的位置关系和直线的方程等相关知识，这些为本节课学习通过直线 方程判断直线位置关系做了很好的铺垫，学生学习起来会了倍感亲切.另外，利用直线的法向量判断两条直线的位置关系是比较新颖的知识，学生学习起来会有一定的困难。教学目标

 1.通过利用直线方程的不同形式判断两条直线的位置关系的学习过程，提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养.

  2.通过本课的学习，可以提供给学生多种判断直线平行和垂直的方法，包括利用法向量的方法,丰富了学生的解题思路,开阔了学生的视野.

教学重点：  理解两条直线平行或垂直的判断条件

教学难点： 根据两条直线平行或垂直，求直线方程中的参数的取舍

授课类型：新授课

教学过程

一、出示学习目标

1、理解利用不同形式判断两条直线平行与垂直的条件；

2、能根据两条直线平行或垂直，求直线方程中的参数；

3、会求过一点且与已知直线平行或垂直的直线的方程

二、 导入

在平面几何中，我们已经学习了两条直线平行或垂直的性质定理和判定定理.那么，在平面直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线的平行或垂直关系呢？

三、探究学习

探究一   斜截式 下的判断条件：

问题1（平行） ：对于两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，

 

 

 

 

 

结论：（1）对于两条不重合的直线l1：y＝k1x+b1和l2：y＝k2x+b2（其中b1≠b2），

l1∥l2   ⟺   k1＝k2. 

（2）若直线l1与直线l2的斜率都不存在, 则它们都是倾斜角为π/2的直线，从而它们互相平行或重合.

问题2 （垂直）：由对于两条不重合的直线l1，l2，当其斜率都存在时，设它们的斜率分别为k1，k2.v1=(1,k1)，v2=(1,k2)是 这两条直线的一个方向向量 ，如图所示. 

得出：   1. l1⊥l2⟺  k1k2＝−1.

2．若两条直线中的一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0时，它们互相垂直

点拨：证明方法不唯一，可以结合斜率与倾斜角的关系去说明。

例1　判断下列各组直线是否平行，并说明理由：

（1）l1：y＝3x+2,    l2：y＝3x+1 ；

（2）l1：x+2y−1＝0, l2：x+2y＝0；　　　　

（3）l1：x+2＝0,     l2：2x＝1.

例题比较简单，主要考察直线平行或垂直的判断条件，提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养，可以看课本后，找学生回答过程。

练习：例2   判断下列各组直线是否垂直，并说明理由：

（1）l1：y＝3x+2,   l2：y＝−1/3x+1;

（2）l1：x+2y−1＝0,  l2：2x−y＝0；　　

（3）l1：x+2＝0，  l2：2y＝1.