江苏省常州市前黄高级中学2022-2023学年高一强基班上学期阶段检测数学试题

江苏省前黄高级中学2025届高一强基班阶段检测

（数学卷）

一、单选题

1. 已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知数列满足，则的前10项的和为（    ）

A.  B. 6 C. 5 D.

3. 已知数列是等比数列，且，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数，则曲线在处的切线斜率为（    ）．

A.  B.  C.  D.

5. 数列是等比数列，首项为，公比为q，则是“数列递减”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知点和圆，一束光线从点P出发，经过直线反射后到达圆C上一点的最短路程是（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知实数满足，，，则的最大值是（    ）

A.  B. 6 C.  D. 12

二、多选题

9. 过点的直线与x轴，y轴正半轴分别交于点A，B，则的可能值是（    ）

A. 7 B. 7.4 C.  D. 8

10. 设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（    ）

A. 为递减数列 B.

C. 是数列中的最大项 D.

11. 下列四个命题表述正确的是（    ）

A. 横纵截距相等的直线斜率为

B. 圆上有且仅有3个点到直线：的距离等于1

C. 曲线：与曲线：恰有三条公切线，则

D. 已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，，为切点，则弦长度的最小值为

12. 对于函数，，下列说法正确的是（    ）

A. 函数的图象关于点中心对称

B. 函数有极值的充要条件是

C. 若函数有两个极值点，，则

D. 若，则过点作曲线的切线有且仅有2条

三、填空题

13. 已知点，直线，若直线l与线段有交点，则实数m的取值范围为___________.

14. 已知等差数列满足，，记表示数列的前n项和，则当时，n的取值为______.

15. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(m，0)，B(m＋4，0)，若圆C：上存在点P，使得∠APB＝45°，则实数m的取值范围是___．

16. 已知不等式对任意的都成立，则实数的取值范围是______．

四、解答题

17. 圆内有一点，过的直线交圆于A、B两点.

（1）当弦AB被平分时，求直线AB的方程；

（2） 若为直角三角形，求直线AB的方程.

18. 在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：

（1）顶点A的坐标；

（2）外接圆的一般方程.

19. 已知数列的前项和为，满足，是以为首项且公差不为0的等差数列，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

20. 已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）当时，如果曲线恒在轴上方，求的取值范围.

21. 已知数列满足．

（1）求的通项公式和前n项和；

（2）设，若不等式，对于任意都成立，求正数k的最大值．