精品解析：湖北省荆州市沙市中学2024届高三上学期9月月考数学试题

2023—2024学年度上学期2021级 9月月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则函数在上单调性为（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 3. 已知数列为递增数列，前项和，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 展开式中的系数为（ ） A. 9 B. 10 C. 24 D. 25 5. 已知随机变量，则概率最大时，取值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知为的边所在直线上一点，且，点在直线上，且，则（ ） A B. C. D. 7. 已知正方体的棱长为，分别为和的中点,为线段上的动点，为上底面内的动点，下列判断正确的是（ ） ①三棱锥的体积是定值；②若恒成立，则线段的最大值为；③当与所成的角为时，点的轨迹为双曲线的一部分； A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 8. 已知椭圆的右焦点为F，过F作倾斜角为的直线l交该椭圆上半部分于点P，以FP，FO（O为坐标原点）为邻边作平行四边形，点Q恰好也在该椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设，分别为随机事件A，B的对立事件，已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若A，B是相互独立事件，则 D. 若A，B是互斥事件，则 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数图像关于直线对称 B. 函数有最小值 C. 函数在上单调递减 D. 函数的零点为 11. 如果一个人爬楼梯的方式只有两种，一次上一级台阶或一次上两级台阶，设爬上级台阶的方法数为，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 若对任给恒成立，则实数的取值集合的子集可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的最小正周期为_________. 14. 若圆锥的底面直径为6，母线长为5，则其内切球的表面积为________． 15. 若正方形边长为，点为其内切圆上的动点，，则的取值范围是_________. 16. 已知实数满足，则的最大值为_________. 四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知三边满足：． （1）求角； （2）若，，当面积最大时，求的长． 18. 已知正项数列，其前项和满足， （1）求的通项公式. （2）证明：. 19. 在梯形中，,，,且. （1）若点在线段上滑动，设与面所成的角为，试求的最大值 （2）求点到面的距离. 20. 在正三棱柱中，点处有一只小蚂蚁，每次随机等可能地沿各条棱或侧面对角线向另一顶点移动，设小蚂蚁移动次后仍在底面的顶点处的概率为. （1）求，的值. （2）求. 21. 已知双曲线的实轴长为，左右两个顶点分别为，经过点的直线交双曲线的右支于两点，且在轴上方，当轴时，. （1）求双曲线方程. （2）求证：直线的斜率之比为定值. 22. 设函数，当时，，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度上学期2021级 9月月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，结合幂函数的单调性可得，又根据，而，从而可判断. 【详解】因为， 而在上单调递增， 所以，即， 又，而，则， 所以. 故选：D. 2. 已知函数，则函数在上的单调性为（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 【答案】B 【解析】 【分析】先根据求出在上的解析式，进而可根据指数函数的单调性进行判断. 【详解】当时，， 此时， 由指数函数的性质知，函数在上单调递减， 故选：B 3. 已知数列为递增数列，前项和，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可求，要使为递增数列只需满足即可求解. 【详解】当时，， 故可知当时，单调递增，故为递增数列只需满足，即 故选：B 4. 的展开式中的系数为（ ） A. 9 B. 10 C. 24 D.