精品解析：山西省晋城市第一中学校（南岭）2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题

晋城一中教育集团南岭爱物学校 新高二暑假开学测试 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题：共60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，为线段上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知α是第四象限角，sinα＝－，则cosα等于（ ） A. － B. C. － D. 4. 甲、乙两人各加工一个零件，若甲、乙加工的零件为一等品的概率分别是和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于互斥事件、对立事件、独立事件（上述事件的概率都大于零）的说法中正确的是（ ） A. 互斥事件一定是对立事件 B. 对立事件一定是互斥事件 C. 互斥事件一定是独立事件 D. 独立事件一定是互斥事件 6. 已知，，，则、、的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多选题（每题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分） 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 纯虚数 B. C. D. 在复平面内，复数对应的点位于第三象限 10. 设，是两条不同直线，，是两个不同的平面，则下列为假命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. ChatGPT是由OpenAI公司开发的一个问答类人工智能应用．高科技发展在吸引年轻人的喜爱和关注的同时，也影响高考志愿填报方向的选择．如图是2021年和2022年我国某省高中生志愿填报方向的人数占比饼状图，已知2022年该省高中生志愿填报总人数约为100万人，比2021年总人数增加了10万人，则2022年该省高中生志愿填报人数与2021年志愿填报人数相比，下列说法正确的是（ ） A. 人工智能专业占比变化最大 B. 电气自动化专业占比下降第二大 C 人工智能专业和其他专业占比之和变大了 D. 电气自动化专业填报人数变少了 12. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列判断错误的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 的最小正周期是 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递减 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知向量满足，且夹角为，则___________． 14. 已知为虚数单位，复数的共轭复数为___________. 15. 如图，圆柱的底面直径 AB与母线 AD相等，E是弧AB的中点， 则AE与BD所成的角为___________． 16. 某学习小组共10人，在一次测验中，4名女生的均分为70，方差为4；6名男生的均分为80，方差为14．则该小组10名同学的测验成绩的方差为__________． 四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17 已知函数． （1）求函数的单调增区间； （2）函数在区间上的最大值和最小值． 18. 如图，四棱锥中，ABCD为正方形，E为PC中点，平面平面ABCD． （1）证明：平面BDE； （2）证明：． 19. “2023长春马拉松”于2023年5月21日举办，为让更多的人了解马拉松运动项目，某中学举办了马拉松知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）试根据频率分布直方图求出这100名学生中成绩低于60分的人数； （2）试估计这100名学生的平均成绩； （3）若成绩的前15%获得奖励，李华同学成绩为83分，试估计他是否能获得奖励？ 20. 乒乓球比赛规则规定，一局比赛，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲､乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲､乙的一局比赛中，甲先发球. （1）求开球第3次发球时，甲比分领先的概率； （2）求开球第4次发球时，甲､乙的比分为1比2的概率； 21. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若BC边上的中线，且，求的周长． 22. 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，，分别为，的中点，二面角的正切值为2. （1）求四棱锥的体积； （2）证明： （3）求直线与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋城一中教育集团南岭爱物学校 新高二暑假开学测