精品解析：天津市武清区杨村第三中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第一学期高三年级第一次过程性评价练习 数学学科 一、选择题（本题共计9小题，每题5分，共计45分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题（其中m为常数），则“”是“命题p为真命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设是定义域为的偶函数，且在单调递增，设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像可能是（ ） A. B. C D. 6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则= A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数最小正周期为 C. 函数图象的对称轴为直线 D. 函数的单调递增区间为 8. 若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数（且）．若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题5分，共计30分） 10. 命题：的否定是___． 11. 若，则______. 12. 已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为__________. 13. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是______. 14. 设，，，则的最小值为__________. 15. 若函数在上具有单调性，且为一个零点，则在上单调递__________（填增或减），函数的零点个数为__________． 三、解答题（本题共计5小题，共计75分） 16. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且. （1）求的值： （2）求的值. 17. 在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且. （1）求角B的大小； （2）若，，求的面积. 18. 已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 19. 已知函数. （1）求在区间上的最值； （2）若，求值． 20. 设函数，. （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的单调性和极小值（其中为自然对数的底数）； （2）若对任意的恒成立，求k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高三年级第一次过程性评价练习 数学学科 一、选择题（本题共计9小题，每题5分，共计45分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式，即，再根据并集的运算求解即可. 【详解】因为， 所以，即， 又， 所以, 故选：C 2. 设命题（其中m为常数），则“”是“命题p为真命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先由（其中m为常数）得到，进而可得到“”与“命题p为真命题”的逻辑关系 【详解】由（其中m为常数）， 可得，解之得 则由可得，但由 不可得到 则“”是“命题p为真命题”的必要不充分条件 故选：B 3. 设是定义域为的偶函数，且在单调递增，设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将化为同底数的幂，利用指数对数函数的性质比较、、三个数的大小关系，再由函数在区间上的单调性并结合偶函数的性质可得出、、的大小关系. 【详解】，， 即， 由于函数是偶函数，在区间上单调递增，所以在上单调递减， 由于函数为偶函数，则，即， 故选：A. 【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，涉及指数对数的运算和比较大小，考查推理能力，属于中等题.关键是转化为上的单调性再比较. 4. 已知，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于，根据分析即可；对于，利用作差法判定即可；对于，两边同乘分析即可；对于D，举反例判定即可 【详解】对于，，则由可得，说法正确； 对于，由，得，当时，有，则，所以说法正确； 对于，，，两边同乘，得，，故说法正确； 对于，当时不满足，故说法错误. 故选： 5. 函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶