湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷

2023年湖北省高一9月月考—高一数学试卷

命制单位：新高考试题研究中心

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列各组对象不能构成集合的是（    ）

A. 参加杭州亚运会的全体乒乓球选手 B. 小于5的正整数

C. 2023年高考数学难题 D. 所有无理数

2. 下列关系中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5），正确的个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 已知全集，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设，则“”是“”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 设，给出下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确的结论的序号为（    ）

A. （1）（2） B. （1）（3）（4） C. （2）（3）（4） D. （1）（2）（3）

6. 定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知集合，是自恋数，则的真子集个数为（    ）

A. 7 B. 15 C. 31 D. 63

7. 集合，，之间的关系是

A.  B. 

C.  D. 

8. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.

9. 下列说法中正确的有（  ）

A. 命题，，则命题的否定是，

B. “”是“”的必要条件

C. 命题“，”是真命题

D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件

10. 若，，且，则下列不等式恒成立的（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知关于的不等式的解集是，则（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知为正实数，且，则（    ）

A. 的最大值为8

B. 的最小值为8

C. 的最小值为

D. 的最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知集合，且，则的值为_________.

14. 已知，则的取值范围是_________.

15. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：）成反比,每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在

距离车站处建仓库,则和分别为4万元和9万元,为了能使两项费用之和最小,这家公司应该把仓库建在距离车站________千米处.

16. 若命题：“任意实数使得不等式成立”为假命题，则实数的范围是_________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 设集合，求：

（1）；

（2）；

（3）.

18. 在①，②这二个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题.设集合_________，集合.

（1）若集合的子集有2个，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.

19. 设，解关于的不等式：.

20. 为了丰富学生的课余生活、给学生更好的校园生活体验，某高中决定扩大学校规模，为学生打造一所花园式的校园.学校决定在原有的矩形花园的基础上，拓展建成一个更大的矩形花园.为了方便施工，建造时要求点在上，点在上，且对角线过点，如图所示.已知.设（单位：），矩形的面积为.

 

（1）写出关于的表达式，并求出为多少米时，有最小值；

（2）要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？

21. 已知集合，，.