19.1 命题与证明 学案_1 2022-2023学年秋沪教版（上海）数学八年级第一学期

19.1 命题与证明 学习目标： 1、 会在图形中识别、作出三角形的外角； 2、 会证明“三角形的外角”定理及推论； 3、 ( 通过定义，可以知道作三角形外角的方法是： )会应用“三角形的外角”定理及推论。 学习过程 一、三角形外角定义。 1、如图，△ABC的内角 有 个，分别 是 2、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 3、根据三角形外角的定义， 在右图中画出三角形的一个 外角，这个外角是 。 4、 通过画图，可以知道： 三角形的外角有 个。 同一个顶点的外角互为 角。 5、如图， 是△ABD的外角， 是△BCE的外角； 第4题图 第5题图 6、 如图，△BFD的外角有 以∠AEB为外角的三角形是 二、三角形外角定理及推论 1、如图，若∠A=600，∠B=700，则 ∠ACB= ，∠ACD= 。 通过计算发现：∠ACD=∠ +∠ 而∠ACD是△ABC的外角，由此， 说明： 2、上题中，若∠A=x0，∠B=y0，则 ∠ACB= ，∠ACD= 。 通过计算发现：∠ACD=∠ +∠ 而∠ACD是△ABC的外角，由此， 说明： 达标检测 一、选择题 1．下列语句中，是命题的有(　　) (1)两条直线相交，只有一个交点；(2)连接AB；(3)a不是有理数；(4)如果∠ABD＝∠CBD，那么BD是∠ABC的平分线．（5）1+2＞4 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. “两点确定一条直线”这句话是（ ） A． 基本事实 B．定理 C．结论 D．定义 3．有下列命题：①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行；③若＝，则a＝b；④若x＝2，则x2－2x＝0.它们的逆命题一定成立的有(　　) A．①②③④ B．①④ C．②③ D．② 4．如下左图，下列推理不正确的是(　　) A．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180° B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD 5. 如下中图所示,为直角三角形,,,与互余的角为( ) A. B. C.和 D. 6．如上右图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 7．如下左图一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（　　） A．75° B．60° C．65° D．55° 8． 如下右图,直线被所截,点在上,若,则( ) A.65° B.70° C.75° D.80° 二、 填空题 9 .有下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C；⑤2∠A＝2∠B＝∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有__________(填序号） 10.如下左图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若,则的度_____________ 11． 在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C， 则∠B＝________． 12． 如上中图,是的外角的平分线,若,则 . 13． 把“同角的补角相等”改写成“如果p，那么q”的形式___________________. 14 .如上右图,在△ABC中,与的平分线交于点,则__________. 3、 解答题 15．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假． (1)如果a＞0，那么a2＞0； (2)如果m是整数，那么它是有理数 16．已知：如图，DE⊥AB，EF⊥BC，∠B＝∠ADE.求证：AD∥EF. ． 17． 如图