19.1 命题和证明（包括2课时）（同步课件）【上好课】-2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第19章 几何证明 19.1 命题和证明（包括2课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 6 随堂检测 7 课堂小结 5 题型讲解 学习目标 1、进一步了解证明的基本过程。 2、能将几何命题的文字评语言用图形语言和符号语言表示出来。 3、经历探索推理的论证过程，感受几何中的逻辑推理的内涵及几何证明的基本形式。 4、培养严谨的证明意识，提高思维能力，初步感受推理的严密性、条理性。 19.1 演绎证明（第1课时） 问1：怎样才算严格的数学证明呢？ 问2：你会用哪些方法来导出“对顶角相等”？ 方法一：直观说明； 方法二：操作确认； 方法三：推理论证． ∵∠1与∠2是邻补角（已知）， ∴∠1＋∠2＝180°（邻补角的意义）， ∵∠1与∠3是邻补角（已知）， ∴∠1＋∠3＝180°（邻补角的意义）， ∴∠2＝∠3（同角的补角相等）． 问3：这些方法中，哪一种最可靠、最有说服力？ 方法一：直观说明； 方法二：操作确认； 方法三：推理论证． 演绎推理的过程就是演绎证明 演绎证明是一种严格的数学证明， 是我们现在要学习的证明方式． 演绎证明是指: 从已知的概念 、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则推导出某结论为正确的过程。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 你会用哪些方法来导出“三角形内角和等于180o”？ （2）利用三角形纸板．裁下它的三个内角再拼在一起，发现它们组成了一个平角． （1）分别度量三个内角，求出它们的和； 证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部， 以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A， ∵ ∠1=∠A ∴ CE∥BA (内错角相等，两直线平行) ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 注意:辅助线应该用虚线表示 你会用哪些方法来导出“三角形内角和等于180o”？ （3）几何说理． 证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∵ CE∥BA ∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 证法3：过A作EF∥BA， ∵ EF∥BA ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° F 2 1 E C B A 演绎证明的每一步推理都必须有依据 通常把每一步的依据写在由其得到的结论后面的括号内 整个证明由一段一段的因果关系连接而成 段与段前后连贯，有序展开． 已知：如图，∠AOC与∠COB互为邻补角，OD平分∠AOC，OE平分∠COB． 求证：∠DOE=90o． 1. 阅读下面的证明过程，说一说其中的因果关系． 课本练习 2.已知：如图，点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DF∥AB，DE∥AC，试利用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180° 证明： ∵DF∥AB（已知）， ∴∠B=∠FDC（两直线平行，同位角相等）， 同理，∠C=∠EDB， ∵DE∥AC（已知）， ∴∠A=∠DEB（两直线平行，同位角相等）， ∵DF∥AB（已知）， ∴∠DEB=∠EDF（两直线平行，内错角相等）， ∴∠A=∠EDF（等量代换）， ∵∠FDC +∠EDF+∠EDB =180°（平角的意义）， ∴∠B+∠A+∠C=180°（等量代换）， 即∠A+∠B+∠C=180° 1．审题： 分清命题的“条件”和“结论”。 4．证明： 不管你用什么方法分析都要从已知出发，每一步过程要有依据（定义、公理、定理）最后得到结论，全面推理过程要因果分明。 3．想题： 用“由因索果”（综合法）；或用“由果索因”（分析法）寻找论证推理逻 辑思路。一般是把二者结合起来思考，效果较好，这也叫综合分析法。 2．译题： ①作出图形并在图上标出必要的字母或符号。（有时图已给出） ②结合图形中字母及符号，写出已知，求证。 课堂小结 19.1 命题、公理、定理（第2课时） 下列句子大家熟悉吗？ (1)能够被2整除的数叫做偶数。 (2)互为补角的两个角都是锐角。 (3)对顶角相等。 (4)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 (5)画∠AOB的平分线OC。 (6)等角的余角相等吗？ 定义 命题 命题 命题