精品解析：四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

仁寿一中北校区2023级高一上学期9月月考试题 数学试卷 （本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、单项选择题：共有8小题，每小题5分，共40分． 1. 集合，集合，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得的否定是（ ） A. ，均有 B. ，均有 C. ，使得 D. ，使得 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“不返家乡”是“不破楼兰”的（ ） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 6. 已知实数 满足， 且， 若不等式恒成立， 则实数的最大值为 （ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 25 7. 已知函数在上单调递增，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数是奇函数，函数图像与的图像有2022个交点，则这些交点的横，纵坐标之和等于（ ） A. B. C. 10110 D. 5050 二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分．全选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分． 9. 若，则（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，列说法正确的有（ ） A. 当时，函数的定义域为 B. 当时，函数值域为 C. 函数有最小值的充要条件为： D. 若在区间上单调递增，则实数的取值范围是 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若都是正数，且，则的最小值是3 B 若，则 C. 若，则的最小值为2 D. 已知，且，则 12. 已知函数则方程的根的个数可能为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 第Ⅱ卷 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．其中15题为双空题（按分） 13. 若f（x）是R上的偶函数，且在（0，）上单调递减，则函数f（x）的解析式可以为f（x）=___________.（写出符合条件的一个即可） 14. 已知函数，则___________. 15. 已知，则______． 16. 设函数且在区间上是增函数，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算下列各式的值： （1） （2） 18. 已知，集合，． （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围． 19. 2005年8月，时任浙江省省委书记的习近平同志就提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断.为了改善农村卫生环境，振兴乡村，加快新农村建设，某地政府出台了一系列惠民政策和措施某村民为了响应政府号召，变废为宝，准备建造一个长方体形状的沼气池，利用秸秆、人畜肥等做沼气原料，用沼气解决日常生活中的燃料问题.若沼气池的体积为18立方米，深度为3米，池底的造价为每平方米180元，池壁的造价为每平方米150元，池盖的总造价为2000元.设沼气池底面长方形的一边长为x米，但由于受场地的限制，x不能超过2米. （1）求沼气池总造价y关于x的函数解析式，并指出函数的定义域； （2）怎样设计沼气池的尺寸，可以使沼气池的总造价最低？并求出最低造价. 20. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值. （2）试判断的单调性，并用定义证明. （3）解关于的不等式. 21. 已知函数且是偶函数，函数且. （1）求实数的值. （2）当时， ①求的值域. ②若，使得恒成立，求实数的取值范围. 22. 定义在上的函数满足：对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，成立，则称函数是“v型函数”．已知函数，，． （1）若在区间上是单调函数，求实数a的取值范围； （2）设函数是“v型函数”，若方程存在两个不相等的实数，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仁寿一中北校区2023级高一上学期9月月考试题 数学试卷 （本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、单项选择题：共有8小题，每小题5分，共40分． 1. 集合，集合，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的运算可得出实数的取值范围. 【详解】因为，集合，，则. 故选：C. 2. 命题“，使得的否定是（ ） A. ，均有 B. ，均有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定理解判断. 【详解】命题“，使得的否定