精品解析：四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班（理科）第三次半月考数学试题

四川省射洪中学校高2021级高二下期强基班第三次半月考 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，另附答题卡和答题卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回. 第Ⅰ卷 选择题（满分60分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把正确选项涂在机读卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 2 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 二项式展开式的各项系数之和为（ ）． A. B. 1 C. 32 D. 243 4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）． A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）． A B. e C. D. 6. 若直线与椭圆交于两点，且，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 7. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 函数存在3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 240种 10. 设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于P，Q两点，于H，若，O为坐标原点，则与的面积之比为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 12. 在给出的①；②；③．三个不等式中，正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第Ⅱ卷（选择题，满分90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.） 13. 在的展开式中，项的系数为_________． 14. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）． 15. 把若干个黑球和白球（这些球除颜色外无其它差异）放进三个空箱子中，三个箱子中的球数之比为．且其中的黑球比例依次为．若从每个箱子中各随机摸出一球，则三个球都是黑球的概率为_________；若把所有球放在一起，随机摸出一球，则该球是白球的概率为_________． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 世纪汽车博览会在上海年月日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示： 红色外观 蓝色外观 米色内饰 棕色内饰 （1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件为小明取到的模型为红色外观，事件取到模型有棕色内饰，求、，并据此判断事件和事件是否独立? （2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：1、拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；2、按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；3、奖金额为一等奖元，二等奖元，三等奖元，请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的数学期望. 18. 已知椭圆的离心率是，点在上． （1）求的方程； （2）过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程． （2）若函数在单调递增，求的取值范围． 20. 已知双曲线C中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． （1）求C的方程； （2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 21. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.