精品解析：湖北省仙桃中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

仙桃中学2022级高一下学期第二次段考 数学 本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，只上交答题卡. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知为单位向量，，向量，的夹角为，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 3. 圆台上､下底面半径分别是，且圆台的母线长为5，则该圆台的体积是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），则△OAB的面积为（ ） A. B. C. 24 D. 48 5. 已知在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，为关于实系数方程的两个虚根，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角所对的边分别为，且.若，则的最大值是（ ） A. 3 B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题是真命题是（ ） A. 平行于同一直线的两条直线平行 B. 平行于同一平面的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两个平面平行 D. 平行于同一平面的两个平面平行 10. 已知函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为，则以下说法正确的是（ ） A. B. 若为偶函数，则 C. 若在区间上单调递增，则的最大值为 D. 若的一个对称中心为，则 11. 在锐角中，有（ ） A. B. C D. 12. 给出下列四个命题，其中正确的是（ ） A. 非零向量、满足，则与的夹角是 B. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若满足条件的有两个，则b的取值范围为 C. 若单位向量、，夹角为，则当取最小值时 D. 已知，，，若为锐角，则实数m的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，且与共线，则________． 14. 在中，，O为三角形外心，则为______． 15. 如图，在三棱锥中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为______． 16. 如图，在几何体ABCFED中，，，，侧棱AE，CF，BD均垂直于底面ABC，，，，则该几何体的体积为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 根据要求完成下列问题： （1）已知复数在复平面内对应的点在第四象限，，且，求； （2）已知复数为纯虚数，求实数的值. 18. 已知向量. （1）当时，求的值； （2）设函数，且，求的最大值以及对应的的值. 19. 如图，四棱锥的底面为平行四边形.设平面与平面的交线为，、、分别为、、的中点. （1）求证：平面平面； （2）求证：. 20. 2023年的春节，人们积蓄已久的出行热情似乎在这一刻被引爆，让旅游业终于迎来真正意义上的“触底反弹”.如图是某旅游景区中的网红景点的路线图，景点A处下山至处有两种路径：一种是从A沿直线步行到，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B 沿直线步行到.现有甲､乙两位游客从A处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从A乘缆车到B ，在B 处停留后，再从B 匀速步行到.假设缆车匀速直线运行的速度为，索道长为，经测量，. （1）求山路的长； （2）乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 21. 设的内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若是锐角三角形，且其外接圆半径，求的取值范围. 22. 已知函数，． （1）当时，求函数的值域； （2）设，当时，不等式恒成立，设实数的取值范围对应的集合为，若在（1）的条件下，恒有（其中），求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仙桃中学2022级高一下学期第二次段考 数学 本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试