精品解析：福建省三明市宁化县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021～2022学年上期期中检测试卷九年级数学 （满分：150分，完卷时间：120分钟） 一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列图形中一定是相似形的是（ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个矩形 D. 两个正方形 2. 一元二次方程 x（x﹣3）＝x﹣3 的解是（ ） A. x1＝x2＝1 B. x1＝0，x2＝3 C. x1＝1，x2＝3 D. x＝0 3. 如图，D、E分别是和上点，若，，，，则的值为（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 18 4. 如果一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到黑球的概率为，则可估计袋中黑球的个数为（ ） A. 12 B. 6 C. 4 D. 不能确定 5. 关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ） A. 0 B. ±3 C. 3 D. －3 6. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 15 7. 下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知实数，满足，，则以，为根一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①；②当点D与点C重合时，；③；④当时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ②③④ 二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置） 11. 已知是方程的一个根，则c的值是__________． 12. 如图，在中，，是的中点，若，则的长度为__________． 13. 从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数概率是____． 14. 已知，则的值等于__________． 15. 如图为菱形与的重叠情形，其中在上．若，，，则的长为__________． 16. 如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是 ，以点C为位似中心，在x轴的下方作中的位似图形，并把中的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是________． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程：＋3x﹣4＝0． 18. 解方程：． 19. 如图，点分别在菱形的边上，．求证: 20. 某超市销售某种品牌玩具，购进该玩具的价格为10，超市决定以不超过30元/个的价格销售这些玩具．经市场调查发现：销售单价定为26元时，日销售量为20个；销售单价每降低2元，日均多售出1个． （1）当销售单价定多少元时，该品牌玩具日销售总额为460元？ （2）该超市为提高销售量，决定让利给消费者，当销售单价定为多少元时，该品牌玩具日利润总额为150元？ 21. 如图，已知△ABC为和点A'. (1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'. 22. 某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图． （1）求这组数据的平均数和众数； （2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？ （3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率． 23. 如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠