天津市武清区杨村第三中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第一学期高三年级第一次过程性评价练习

数学学科

一、选择题（本题共计9小题，每题5分，共计45分）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设命题（其中m为常数），则“”是“命题p为真命题”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 是的偶函数，且在上单调递增，设 则（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知，则下列说法中错误的是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 函数的图像可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知， ，则（    ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

7. 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（    ）

A. 函数为奇函数

B. 函数的最小正周期为

C. 函数的图象的对称轴为直线

D. 函数的单调递增区间为

8. 若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 已知函数（且）．若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本题共计6小题，每题5分，共计30分）

10. 命题：的否定是___．

11. 若，则______.

12. 已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为__________.

13. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是______.

14.  设，，，则的最小值为__________.

15. 若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则在上单调递______（填增或减），函数的零点个数为______.

三、解答题（本题共计5小题，共计75分）

16. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且.

（1）求的值：

（2）求的值.

17. 在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.

（1）求角B的大小；

（2）若，，求的面积.

18. 已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.

（1）求的解析式；