四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

宜宾市四中2023年秋期高二第一学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．当时，复数在复数平面内对应点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．过点且与直线垂直的直线方程为 A． B． C． D． 3．已知向量与向量平行，则等于 A． B． C． D． 4．在中，角的对边分别是. 若，则的值为 A． B． C． D． 5．已知一个圆柱的底面直径与高都等于球O的半径，则该圆柱的表面积与球O的表面积之比为 A． B． C． D． 6．如图，四面体ABCD中，，AC=2，M、N分别为BC、AD的中点，MN=1，则异面直线AC与BD所成的角是 A． B． C． D． 7.若是等边三角形ABC所在平面外一点，且，，，分 别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不正确的是 A．平面 B．平面 C．平面平面 D．平面平面 8．在中，已知，，点满足，则向量在向量方向上的投影为 A．3 B． C．2 D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断，则判断错误的为 A．日成交量的中位数是16 B．日成交量超过日平均成交量的有2天 C．10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅 D．日认购量的方差大于日成交量的方差 10．已知一个古典概型的样本空间和事件和事件，满足，则下列结论正确的是 A． B． C．与互斥 D．与相互独立 11．已知直线：，：（），则 A．直线过定点 B．当时， C．当时， D．当时，两直线，之间的距离为3 12．在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝1，BD＝，三棱锥A－BCD的所有顶点均在球O的表面上，若点M、N分别为△BCD与△ABD的重心，直线MN与球O的表面相交于F、G两点，则 A．三棱锥A－BCD的外接球表面积为 B．点O到线段MN的距离为 C． D． 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在某次数学测验中，5位学生的成绩分别为：70，85，t，82，75，若他们的平均成绩为81，则他们成绩的分位数为 ． 14．设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则 ． 15．经过点，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是 . 16．如图所示，在正方体中，棱长为2，、、、、、、、、、、、分别为各棱的中点，则的不同值有 个． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知平面内两点A(8，－6)，B(2，2). (1)求AB的中垂线方程； (2)求过点P(2，－3)且与直线AB平行的直线l的方程； (3)一束光线从B点射向（2）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在直线的方程. 18．（12分）某公司招聘考试分笔试与面试两部分进行，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分成绩都合格者则被公司录取.甲、乙、丙三人在笔试部分合格的概率分别为，，，在面试部分合格的概率分别为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响. (1)假设甲、乙、丙三人都同时参加了笔试和面试，谁被录取的可能性最大? (2)当甲、乙、丙三人都参加了笔试和面试之后，不考虑其它因素，求三人中至少有一人被录取的概率. 19．（12分）在四棱锥中，底面． (1)证明：； (2)求PD与平面所成的角的正弦值． 20．（12分）A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位:克》作为样本.样本数据的茎叶图如图所示.已知A药店根据中药材的质量（单位:克）的往定性选择药厂 （1）根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材? （2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表: 每件中药材的质量（单位:克） 购买价格（单位:元/件） （i）估计药店所购买的件中药材的总质量; （ii）若药店所购买的件中药材的总费用不超过元.求的最大值. 21．（12分）如图，在长方体中，为中点． （1）求证：； （2）在棱上是否存在一点，使得//平面,