章末检测试卷(三) 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
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内容正文：
章末检测试卷(三)
(时间：120分钟 满分：150分)
第三章 圆锥曲线的方程
1.抛物线y2＝6x的焦点到准线的距离是
A.1 B.2
C.3 D.4
√
解析 抛物线的焦点到准线的距离为p＝3.
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一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
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又虚半轴长b＝1且a>0，
2.已知双曲线 －y2＝1(a>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则此
双曲线的渐近线方程是
√
解析 ∵y2＝8x的焦点是(2,0)，
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3.动点到点(3,0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，则动点的轨迹是
A.椭圆 B.双曲线
C.双曲线的一支 D.抛物线
√
解析 已知条件可等价于“动点到点(3,0)的距离等于它到直线x＝－3的距离”，由抛物线的定义可判断，动点的轨迹为抛物线.
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4.如图所示，F1，F2分别为椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为 的正三角形，则b2的值为
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解析 设P(x0，y0)，依题意可知抛物线准线为x＝－1，
5.从抛物线y2＝4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝4，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为
√
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6.直线y＝kx＋1与椭圆 总有公共点，则m的取值范围是
A.(1，＋∞) B.(0,1)∪(1，＋∞)
C.[1,5)∪(5，＋∞) D.(0,1)∪(1,5)
√
解析 直线y＝kx＋1过定点(0,1)，只需该点落在椭圆内或椭圆上，
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解得m≥1，又m≠5，故选C.
7.如图，已知F是椭圆 (a>b>0)的左焦点，P是椭圆上的一点，
PF⊥x轴，OP∥AB(O为原点)，则该椭圆的离心率是
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解析 因为PF⊥x轴，
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又OP∥AB，
于是b2＝c2，即a2＝2c2.
8.如图所示，F1，F2是双曲线C： (a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点.若|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为
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解析 ∵|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，
不妨令|AB|＝3，|BF2|＝4，|AF2|＝5，
∵|AB|2＋|BF2|2＝|AF2|2，∴∠ABF2＝90°，
又由双曲线的定义得|BF1|－|BF2|＝2a，|AF2|－|AF1|＝2a，
∴|AF1|＋3－4＝5－|AF1|，
∴|AF1|＝3，∴2a＝|AF2|－|AF1|＝2，
∴a＝1，|BF1|＝6.
在Rt△BF1F2中，|F1F2|2＝|BF1|2＋|BF2|2＝36＋16＝52，
又|F1F2|2＝4c2，∴4c2＝52，
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9.以直线2x－y－1＝0与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为
A.y2＝2x B.y2＝－4x
C.x2＝－4y D.x2＝－2y
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二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
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√
此时抛物线的标准方程是y2＝2x，与y轴的交点坐标是(0，－1)，
抛物线的焦点坐标是(0，－1)，
此时抛物线的标准方程是x2＝－4y.
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