模块综合试卷 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
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内容正文：
模块综合试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
1.直线l过点(－3,0)，且与直线y＝2x－3垂直，则直线l的方程为
√
解析 因为直线y＝2x－3的斜率为2，
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一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
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又直线l过点(－3,0)，
2.已知椭圆的中心在原点，离心率e＝ 且它的一个焦点与抛物线y2＝
－4x的焦点重合，则此椭圆方程为
√
解析 抛物线y2＝－4x的焦点坐标为(－1,0)，
∴椭圆的一个焦点坐标为(－1,0)，∴c＝1，
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3.已知圆C与直线y＝－x及x＋y－4＝0相切，圆心在直线y＝x上，则圆C的方程为
A.(x－1)2＋(y－1)2＝2 B.(x－1)2＋(y＋1)2＝2
C.(x＋1)2＋(y－1)2＝4 D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
√
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解析 圆心在y＝x上，设圆心坐标为(a，a)，
∵圆C与直线y＝－x及x＋y－4＝0都相切，
∴圆心到两直线y＝－x及x＋y－4＝0的距离相等，
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∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
4.如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD与平面α成30°角，则C，D间的距离为
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5.过点P(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为
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解析 根据题意，知点P在圆C上，
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又直线m与切线l平行，
∴直线m的方程为4x－3y＝0.
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解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
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因为AB的中点坐标为(2，－1)，
所以x1＋x2＝4，y1＋y2＝－2，
7.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝5，P是棱DD1上的动点，则当△PA1C的面积最小时，DP等于
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解析 根据题意，以A为坐标原点，以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，
设DP＝x(0≤x≤5)，
故可得P(0,2，x)，A1(0,0,5)，C(1，2,0)，
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当且仅当x＝1时，△PA1C的面积最小.
故满足题意时，DP＝1.
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8.如图，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，过F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为
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解析 根据双曲线的定义，可得|BF1|－|BF2|＝2a，
∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|＝|AB|，
∴|BF1|－|BF2|＝2a，即|BF1|－|AB|＝|AF1|＝2a，
又|AF2|－|AF1|＝2a，
∴|AF2|＝|AF1|＋2a＝4a.
∵在△AF1F2中，|AF1|＝2a，|AF2|＝4a，∠F1AF2＝120°，
∴|F1F2|2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1|·|AF2|cos 120°，
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