第一章 再练一课(范围：§1.1～§1.4) 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章　 空间向量与立体几何 再练一课(范围：§1.1～§1.4) 1.已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为u＝(1，－3，z)，向量v＝(3，－2,1)与平面α平行，则z等于 A.3 B.6 C.－9 D.9 √ 解析　由题意可得u⊥v， ∴u·v＝3＋6＋z＝0，解得z＝－9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 2.已知直线l1的方向向量a＝(－1,2，m)，直线l2的方向向量b＝(2，n， －12)，且l1∥l2，则m＋3n的值是 A.－6 B.6 C.14 D.－14 √ 解析　∵l1∥l2，∴a∥b， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解得n＝－4，m＝6， ∴m＋3n＝6－12＝－6. 3.在平面ABCD中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(－1,0，－1)，若a＝(x，y，z)，且a为平面ABC的法向量，则y2等于 A.2 B.0 C.1 D.3 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由a为平面ABC的法向量知 令x＝－1，则y＝1，∴y2＝1. 4.已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在α内，则P(－2,1,4)到α的距离为 √ 又平面α的一个法向量为n＝(－2，－2,1)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析　∵点A(2,3,2)关于Ozx平面的对称点为A′， ∴A′(2，－3,2)， ∵点B(－2,1,4)关于y轴的对称点为B′，∴B′(2,1，－4)， ∵点M为线段A′B′的中点， ∴M(2，－1，－1)， 5.若点A(2,3,2)关于Ozx平面的对称点为A′，点B(－2,1,4)关于y轴的对称点为B′，点M为线段A′B′的中点，则|MA|等于 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析　建立如图所示的空间直角坐标系， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 令x＝1，则y＝－1，z＝－2，可得n＝(1，－1，－2). 7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1和C1D1的中点，则下列结论正确的是 A.A1C1∥平面CEF B.B1D⊥平面CEF √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 D.点D与点B1到平面CEF的距离相等 √ 解析　对A，因为E，F分别是A1D1和C1D1的中点，故EF∥A1C1，故A1C1∥平面CEF成立. 对B，建立如图所示的空间直角坐标系， 设正方体ABCD－A1B1C1D1边长为2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 又CF⊂平面CEF.故B1D⊥平面CEF不成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对D，点D与点B1到平面CEF的距离相等， 则点D与点B1中点O在平面CEF上. 连接AC，AE易得平面CEF即平面CAEF. 又点D与点B1中点O在A1ACC1上， 故点O不在平面CEF上.故D不成立. 8.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为CC1，BC，CD，BB1的中点，则下列结论正确的是 A.B1G⊥BC B.平面AEF∩平面AA1D1D＝AD1 C.A1H∥平面AEF D.平面EAF与平面AFC的夹角为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 解析　由题意可知，B1G在底面上的射影为BG，而BC不垂直BG， 则B1G不垂直于BC，则选项A不正确； 连接AD1和BC1， 由E，F，G，H分别为CC1，BC，CD，BB1的中点， 可知EF∥BC1∥AD1， 则平面AEF∩平面AA1D1D＝AD1，所以选项B正确； 由题知，可设正方体的棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 令y＝1，得x＝2，z＝2，得平面AEF的法向量为n＝(2,1,2)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由图可知，AA1⊥平面AFC， 9.已知空间三点A(0,0,1)，B(－1,1,1)，C(1,2，－3)，若直线AB上一点M 满足CM⊥AB，则点M的坐