第一章 再练一课(范围：§1.1～§1.3) 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章　 空间向量与立体几何 再练一课(范围：§1.1～§1.3) 1.空间直角坐标系中，已知点P(3，－2，－5)，点Q与点P关于Ozx平面对称，则点Q的坐标是 A.(－3,2,5) B.(3，－2,5) C.(3,2，－5) D.(－3，－2，－5) √ 解析　空间直角坐标系中，点P(3，－2，－5)， 因为点Q与点P关于Ozx平面对称， 所以点Q的坐标是(3,2，－5). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.已知向量a＝(2,1,2)，b＝(－2，x,2)，c＝(4，－2,1)，若b⊥(a＋c)，则x的值为 A.－2 B.2 C.－6 D.6 √ 解析　因为a＝(2,1,2)，b＝(－2，x,2)，c＝(4，－2,1)， 所以a＋c＝(6，－1,3)， 又b⊥(a＋c)， 所以－12－x＋6＝0，解得x＝－6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.在四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且AB＝BC＝1，点E是AC的中点，异面直线AD与BE所成角为θ，且cos θ＝ 则该四面体的体积为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析　分别以BC，BA，BD所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设BD＝a， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解得a＝2， 5.设x，y∈R，向量a＝(x,1,1)，b＝(1，y,1)，c＝(2，－4,2)，且a⊥b，b∥c，则|a＋b|等于 √ 解析　∵b∥c， ∴2y＝－4×1，∴y＝－2，∴b＝(1，－2,1)， ∵a⊥b， ∴a·b＝x＋1×(－2)＋1＝0，∴x＝1， ∴a＝(1,1,1)，∴a＋b＝(2，－1,2)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝ 则异面直线AD1 与DB1所成角的余弦值为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析　以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系(图略)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC1的中点为O，则下列互为相反向量的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 √ √ √ 解析　如图， 根据图形可看出，选项A，D的两向量互为相反向量； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∴选项B的两向量不是相反向量； ∴选项C的两向量互为相反向量. 8.已知向量a＝(1,1,0)，则与a共线的单位向量e等于 √ 解析　由于向量a＝(1,1,0)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 9.已知e1 ，e2是夹角为60°的两个单位向量，则向量e1＋e2在向量e1上的 投影向量为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析　由题意，连接AE(图略)， 11.已知在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则AC′的长为_______. 解析　如图所示， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E，F分别为PQ，AB，BC的中点，则异 面直线EM与AF所成角的余弦值是______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析　由题设易知，AB，AD，AQ两两垂直.以A为原点，AB，AD，AQ所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 又异面直线所成的角为锐角或直角， 设正方形边长为2，则A(0,0,0)，E(1，0,0)，M(0,1,2)，F(2,1,0)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 四、解答题 解　由题意知|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1