湖北省武汉市蔡甸区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023～2024学年度武汉市部分学校9月月考

数学试题

（时间：120分钟，总分：120分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A. 3、、1 B. 3、1、 C. 3、、 D. 3、4、1

4. 将进行配方变形，下列正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法中，正确的是（　　）

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 两条对角线相等的平行四边形是矩形

C. 两边相等的平行四边形是菱形

D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

6. 对于抛物线，下列说法中错误的是（　　）

A. 抛物线与轴没有交点 B. 抛物线开口向下

C. 顶点坐标是 D. 函数有最大值，且最大值为1

7. 已知a、b是一元二次方程的根，则代数式的值是（　　）

A. 3 B. 1 C.  D.

8. 设，，是抛物线（m为常数）上的三点，则，

，的大小关系为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 如图1是某石拱桥，每个拱形都是相同形状的抛物线，且抛物线的顶点与水面距离都相同．在其中一个桥洞中，水面宽度为12米，如图2，拱顶距离水面4米，并建立平面直角坐标系．若水位上涨2米，则每个拱桥内水面的宽度是（　　）

 

A. 4米 B. 米 C. 6米 D. 米

10. 如图，在中，E，F分别是，的中点，连接，，G，H分别是，的中点，连接，若，则的长度是（     ）

A.  B.  C.  D. 2

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 抛物线的顶点坐标是__________．

12. 某种型号的芯片每片的出厂价为400元，经科研攻关实现国产化后，成本下降，进行两次降价，若每次降价的百分率都为，降价后的出厂价为144元、依题意可列方程为：___________．

13. 关于的方程有实数根，则的取值范围___________．

14. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________．

 

15. 抛物线过点，对称轴为直线，部分图象如图所示，下列判断中：①；②；③；④若函数图像上有两点和，且，则．其中判断正确的序号是___________．

 

16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点P为线段上任意一点．在直线上取点E、使，延长到点F，使，分别取、中点M、N，连接，则的最小值是___________．

 

三、解答题（共8小题，共72分）

17. 计算下列各题

（1）计算：；

（2）解方程：．