广东省汕头市金禧中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题

2023~2024届金禧中学高三数学第一阶段检测

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5}，B={x|x<3}，则图中阴影部分表示的集合为(   )

A．{3,4,5}    B．{0,1,2}    C．{0,1,2,3}    D．{4,5}

2．(   )

A．    B．    C．    D．

3．已知在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝9，则a3＝(   )

A．3    B．±5    C．±3    D．5

4．已知，且，则(   )

A．    B．    C．    D．

5．若，则(   )

A．    B．    C．    D．

6．“”是“函数是奇函数”的(   )

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件          D．既不充分也不必要条件

7．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈．问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛(如图所示)，下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈．问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6．则这个问题中的刍童的体积为(   )

A．13.25立方丈    B．26.5立方丈

C．53立方丈       D．106立方丈

8．已知，，，则(   )

A．    B．    C．    D．

 

 

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有(   )

A．展开式共有7项

B．二项式系数最大的项是第4项

C．所有二项式系数和为128

D．展开式的有理项共有4项

10．为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间(单位：分钟)，得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是(   )

A．骑车时间的中位数的估计值是22分钟

B．骑车时间的众数的估计值是21分钟

C．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟

D．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值

11．若a>1,0<c<b<1,则下列不等式正确的是(   )

A．log2019a>log2019b     B．logca>logba

C．(c－b)ac>(c－b)ab    D．(a－c)ac>(a－c)ab

12．已知函数的部分图象如图所示，则(   )

A．函数的最小正周期为π

B．点是曲线的对称中心

C．函数在区间内单调递增

D．函数在区间内有两个最值点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知＝(－1,2)，点C(2,0)，D(3，－1)，则向量在方向上的投影为________．

14．设函数，则不等式的解集为_________．

15．汕头市某次高三数学模拟考试中，学生成绩服从正态分布．若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于120的概率是_____．

16．已知双曲线C1，C2的焦点分别在x轴，y轴上，渐近线方程都为y＝±x，离心率分别为e1，e2，则e1＋e2的最小值为________．

 

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．(10分)

在中，A，B，C所对的边为a，b，c，满足．

(1)求A的值；

(2)若，，则的周长．

 

18．(12分)

2022年国际篮联女篮世界杯已经落下帷幕，中国女篮获得亚军，时隔28年再次登上大赛领奖台，追平队史最好成绩，中国观众可以通过中央电视台体育频道观看比赛实况，某机构对某社区群众观看女篮比赛的情况进行调查，将观看过本次女篮世界杯中国女篮4场比赛的人称为“女篮球迷”，否则称为“非女篮球迷”，从调查结果中随机抽取50份进行分析，得到数据如下表所示：

(1)补全列联表，并判断是否有的把握认为是否为“女篮球迷”与性别有关？

(2)现从抽取的“女篮球迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中，随机抽取2人，记这2人中男“女篮球迷”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

附：，

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

 

19．(12分)

已知等差数列的前项和为，不等式的解集为．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

 

20．(12分)

如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，，．

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

 

21．(12分)

已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围．

 

22．(12分)

已知，椭圆的两个焦点，椭圆上的任意一点P使得，且的最大值为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过椭圆的右

顶点．求证直线l过定点，并求出该定点的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2023~2024届金禧中学高三数学第一阶段检测

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若全集U=R,集合A={0,1,2,3,4,5},B={x|x<3},则图中阴影部分表示的集合为 (A)

A.{3,4,5} B.{0,1,2}

C.{0,1,2,3} D.{4,5}

解析　由题图可知阴影部分表示A∩(∁UB)。因为B={x|x<3},所以∁UB={x|x≥3},所以A∩(∁UB)={3,4,5}。故选A。

 

2．（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据复数乘法公式，即可计算结果.

【详解】.

故选：D

 

3．已知在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝9，则a3＝(　　)

A．3 B．±5

C．±3 D．5

解析　由等比数列的性质知a＝a1a5＝9，且a3>0，所以a3＝3。故选D。

答案　A