陕西省西北农林科技大学附属中学、镇安中学等11所重点校2023-2024学年高三上学期9月联考文科数学试题

高三联考数学（文科）

考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数，导数。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 若函数在处取得极小值，则（    ）

A. 4 B. 2 C. -2 D. -4

4. 已知函数，则（    ）

A. 2 B. 4 C. 5 D. 7

5. 已知甲的年龄大于乙的年龄，则“丙的年龄大于乙的年龄”是“乙和丙的年龄之和大于甲的年龄的两倍”的（    ）

A. 充要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 车厘子是一种富含维生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到众人的喜爱根据车厘子的果径大小，可将其从小到大依次分为个等级，其等级（）与其对应等级的市场销售单价单位：元千克近似满足函数关系式若花同样的钱买到的级果比级果多倍，且级果的市场销售单价为元千克，则级果的市场销售单价最接近（   ）参考数据：，，

，

A. 元千克 B. 元千克

C. 元千克 D. 元千克

7. 已知函数，且，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 4

8. 已知命题p：，；命题q：若，则，.下列命题是真命题的是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 若，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数的定义域为，，且，则（    ）

A. 0 B. 2022 C. 2023 D. 2024

11. 已知实数，满足，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

12. 函数的定义域是__________.

13. 某校有62名同学参加数学､物理､化学竞赛，若同时参加数学､物理竞赛的同学有21名.同时参加数学､化学竞赛的同学有16名，同时参加物理､化学竞赛的同学有18名.且没有同学同时参加数学､物理､化学竞赛，则该校只参加一项竞赛的同学有___________名.

14. 若命题“，”是真命题，则a的取值范围是___________.

15. 已知函数的定义域是（-5，5），其导函数为，且，则不等式的解集是___________.

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. 已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求a的取值范围.

17. 已知函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）求在上的值域.

18. 已知函数.

（1）求的图象在处的切线方程；

（2）讨论函数的零点个数.

19. 某企业计划对甲､乙两个项目共投资200万元，且每个项目至少投资10万元.依据前期市场调研可知，甲项目的收益（单位：万元）与投资金额t（单位：万元）满足关系式；乙项目的收益（单位：万元）与投资金额t（单位：万元）满足关系式.设对甲项目投资x万元，两个项目的总收益为（单位：万元），且当对甲项目投资30万元时，甲项目的收益为180万元，乙项目的收益为120万元.

（1）求的解析式.

（2）试问如何安排甲､乙这两个项目的投资金额，才能使总收益最大？并求出的最大值.

20. 已知函数.

（1）求的定义域；

（2）证明：在区间上存在最大值的充要条件是

21. 已知函数

（1）求的单调区间；

（2）若，，证明：