陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

2023~2024学年度第一学期第一次月考

高二数学试题

注意事项：

1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在空间四边形中，等于（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 与向量共线的单位向量可以为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在空间直角坐标系中，点A、B坐标分别为，．则A、B两点的距离为（    ）

A.  B.  C. 10 D. 50

4. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 已知平面的一个法向量为，，则直线与平面的位置关系为（    ）

A.  B.  C.  D. 相交但不垂直

6. 若是空间的一个基底，则下列可作为该空间基底的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在正四面体中，是的中心，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 如图，E，F分别是长方体的棱AB，CD的中点，下列化简结果正确的是（    ）

 

A.  B.

C.  D.

10. 三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（    ）

A. 若，则

B. 两两共面，但不共面

C. 一定存在实数x，y，使得

D. ，，一定能构成空间的一个基底

12. 如图，已知正方体的棱长为1，则（    ）

 

A.

B. 平面

C. 平面与平面的夹角为

D. 点到平面的距离为

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量，，若，则______．

14. 若平面ABC，且对空间内任意一点O满足，则的值是______．

15. 定义：设是空间的一个基底，若向量，则称有序实数组为向量在基底下的坐标．已知是空间的单位正交基底，是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标是．则向量在基底下的坐标是______．

16. 直三棱柱如图所示，，，，，D为棱AB的中点，则异面直线和所成的角的余弦值为______．

 

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）