湖北省部分高中2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题

湖北省部分高中高二九月联考 数 学 试 题 命题学校：襄阳四中 命题人：张峰 审题人：曾逸凡 ★祝考试顺利★ 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线，，若且，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 2．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位某市居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，10，11则这组数据的第80百分位数是（    ） A．7.5 B．8 C．8.5 D．9 3．已知三棱锥中，点M为棱的中点，点G为的重心，设，，，则向量（    ） A． B． C． D． 4．从装有2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球，事件“至少有1个红球”，事件“至多有1个白球”，则（    ） A． B． C． D． 5．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点分别为，，，则 △ABC的欧拉线方程为（ ） A． B． C． D． 6．一个透明密闭的正方体容器中恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体容器，则水面在容器中形成的所有可能的形状是（    ） ①三角形   ②非正方形的菱形    ③五边形    ④正方形    ⑤正六边形 A．②④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①②③④⑤ 7．定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的是（    ） A． B． C． D．若，，则 8．八卦文化是中华文化的精髓，襄阳市古隆中景区建有一巨型八卦图（图1），其轮廓分别为正八边形ABCDEFGH和圆（图2），其中正八边形的中心是点，鱼眼（黑白两点）、是圆半径的中点，且关于点对称．若，圆的半径为6，当太极图转动（即圆面及其内部点绕点转动）时，的最小值为（    ） A．-39 B．-48 C．-57 D．-60 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题5分,共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的有（    ） A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B．直线不过定点 C．过点，且斜率为的直线的点斜式方程为 D．斜率为，且在轴上的截距为的直线方程为 10．在中，内角所对的边分别为，且，则（    ） A． B． C．周长的最大值为3 D．的最大值为 11．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，事件C为“两次能看见的所有面向上的数字之和不小于15”，则下列结论正确的是（    ） A．事件A与事件B相互独立 B．事件A与事件B互斥 C． D． 12．如图，在正方体中，，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（    ） A．若M为棱的中点，则直线平面 B．若M在线段上运动，则的最小值为 C．当M与重合时，以M为球心，为半径的球与侧面的交线长为 D．若M在线段上运动，则M到直线的最短距离为 三、填空题：本題共4小题，每小题5分，共 20分. 13．若直线的一个方向向量为（1,），则它的倾斜角为 ． 14．已知，若三向量共面，则实数= ． 15．某校高二年级有男生400人和女生600人，为分析某次数学专题测试成绩，将男女按比例分层随机抽样的方法取到一个样本，样本中男生的平均成绩为80分，方差为10，女生的平均成绩为60分，方差为20，由此可以估计该校高二年级此次数学专题测试成绩的方差为 16．《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”，现有阳马（如图），平面，，，点，分别在，上，当空间四边形的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为 . 四、解答题：本题共6小题，共 70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（1）求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程． （2）己知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线方程为，求直线的方程； 18．在中，分别为内角A，B，C的对边， ． （1）求； （2）若是线段的中点，且，，求的面积． 19．已知函数，集合，若分别从集合P，Q中随机抽取一个数a和b，构成数对． （1）记事件A为“函数的单调递增区间为”，求事件A的概率； （2）记事件B为“方程有4个根”，