精品解析：广东省韶关市武江区广东北江实验中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021-2022学年广东省韶关市武江区广东北江实验中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解为（　　） A B. ， C. D. ， 3. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 4. 抛物线的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 5. 二次函数y=-x2-4x+5最大值是（ ） A. -7 B. 5 C. 0 D. 9 6. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 7. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 设二次函数，的图象与一次函数图象交于点，，若函数的图象与x轴仅有一个交点，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每小题4分，共28分） 11. 点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标为______． 12. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人． 13. 如图，水管横截面半径为13cm，水面宽，则水的最大深度 ___________cm． 14. 已知的半径为7，直线l与相交，点O到直线l的距离为4，则上到直线l的距离为3的点的个数为___________个． 15. 对某条路线的长度进行了6次测量，得到的结果为（单位：米），，，，，．如果用x作为这条长度的近似值，当___________米时．的值最小． 16. 在平面直角坐标系中，已知直线经过点和点，抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是 ___________． 17. 如图，在边长为6的正方形中，若，分别是，边上的动点，，与交于点，连接．则的最小值为 ___________． 三、解答题（一）：（每小题6分，共18分） 18. 作图题 （1）如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆O的内接正方形； （2）我们知道，三角形三条中线相交于一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．如图2，在中，为的中点，作的中点． 19. 解方程：． 20. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？ 四、解答题（二）：（每小题8分，共24分） 21. 三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D．求证：． 22. 如图，已知，点在线段上，，，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．连接，作交的延长线于点，连接交于点，是的中点，则将四边形分成面积相等的两部分． 应用：如图是该抛物线在第四象限的图象上的点，且，连接、，请你在线段上确定一点，使平分四边形的面积． 提示：若点、的坐标分别为、，则线段的中点坐标为． （1）直接写出点P、点C和点A的坐标． （2）求点N的坐标． 五、解答题（三）：（每小题10分，共20分） 24 如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．直线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由； （3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，点A与点B的坐标分别是，，点P是该直角坐标系内的一个动点． （1）使的点P有________个； （2）若点P在y轴上，且，求满足条件的点P的坐标； （3）当点P在y轴上移动时，是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时最大的理由；若没有，也请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年广东省韶关市武江区广东北江实验中学九年级